A. Pringsheim: lieber die Convergenz unendlicher Kettenbrücke. 303 
(18) -1»,, A-m, ti v " -4m— 1 -Bn y 4 m, n y ' B m — 1 
und daher, weil ; A m „ | > 0 und für hinlänglich grosse v, etwa 
für v > v 0 auch B„ v \ > 0 sein muss: 
(19) 
A m _i 
7?m— 1 
also schliesslich: 
An 
B~ 
(v = v 0 , V 0 + 1, V 0 + 2, ) 
( 20 ) 
-4 m _ i 
-Bm-l 
4, 
Uy 
~B< 7.. 
= lim 
»1 = 00 
-4 k 
= 7l, q. e. d. 
Bezeichnet man sodann mit p v (y = 1, 2, 3, . . .) die nach 
Ausschluss der m v übrig bleibenden natürlichen Zahlen, 1 ) so 
dass also durchweg | 7 >’ m , Py | > 0, so ergiebt sich mit Berück- 
sichtigung von Gl. (20), wenn man in Gl. (15) n — p v setzt, 
dass die Folge der nicht -sinnlosen Kettenbrüche 
lim v = oo nach oo divergirt. 
4 m,p y 
Bin, p v 
für 
und den für n — n v au9 (12) hervorgehenden Beziehungen: 
4 « v = B m,n v ' 4», H“ 4 nl| • -d MI _[ 
B n v — B m,n v ’ B m + A m,«„ * B m - 1 
stets auch umgekehrt folgt: 
B 
m,n v 
= 0 . 
Denn wäre | B m 
allemal ergeben: 
j |> 0, so würde sich (gleichgültig, ob 1 A m n j > 0 oder = 0) 
4 n„ A„, A„ 
m — 1 
B. 
B„ 
B„ 
, was nach § 1, II unmöglich ist. 
Besteht also Gl. (19) für unendlich viele n r , so werden auch die unendlich 
A 
m,n v 
vielen Niiherungsbrüche — sinnlos. 
n v 
0 Die p v müssen allemal wirklich eine unendliche Menge bilden, 
da ja niemals zwei consecutive B m u verschwinden können. 
1898. Sitzungsb. d. math.-phys. CI. 
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