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Sitzung der math.-phys. Classe vom 11. Juni 1898. 
Ich will von einem Kettenbruche, der zwar unendlich viele 
sinnlose Näherungsbrüche besitzt, während immerhin die Folge 
der übrigen nach oo divergirt , sagen : er divergire i m 
wesentlichen nach oo. Man hat dann für einen derartigen 
Kettenbruch [ y^l zwar nicht lim = oo (sondern nur: 
L f) r i w=oo n 
lim 
A 
m,p y 
m- f-1 
= oo), dagegen: lim 
11 
v—aa -Bm,p v 
dieser Terminologie gilt nun der Satz: 
..... . = 0. Bei Anwendung 
4 ° 
n = oo -^-ni,n 
W enn 
[El 
o ö 
schlechthin oder im wesentlichen nach 
oo divergirt, so convergirt 
nach Null — und um- 
gekehrt. 
Für die nach Gl. (11) mit A m - i,„, zu bezeichnenden 
[ ct ”1 
^ gelten nämlich 
tu 
die Beziehungen: 
! A m — 1.« Clm Bm,n 
B m — ] i ,i — h, n B jnn -J- A nlt t f . 
( 21 ) 
Folglich wird: 
( 22 ) 
B 
m, n 
i * A m — ln .. 
lim -j. — = Inn 
n=co U n i—l,n M=oo 
1 “f“ bm ~ 
m, n i\ i • B m ,( 
— = 0, wenn: lim -j — 
= 0 . 
Umgekehrt ergiebt sich: 
(23) 
■ . h* m «i i . 
hm . = hm 
)i = oo -^hn, n 
B 
1 m— 1,« 
m— 1 ,m 
= 0, wenn : lim — = 0 
7 -*m— 1,» «=a> -Dm— 1,» 
* n 
■ ö m— 1,*» 
(aber, im letzteren Falle, nicht nothwendig: lim m ' n = oo) 
ti =oo m , t* 
— q. e. d. 
