A. Pringsheim : TJeber die Convergenz unendlicher Kettenbrücke. 305 
Mit Hülfe dieses letzten Resultates lässt sich auch noch 
der oben vorläufig ausgeschlossene Fall: lim — K — 0 
»I = 00 -R« 
unmittelbar erledigen. Da hier ^ yj = 0 wird, so folgt 
[ CI | ^ 
yj schlechthin od 
nam- 
er im 
wesentlichen nach oo divergirt. Zugleich hat man — 
wegen A 0 = 0, B 0 = 1: 
(24) = lim (nämlich = 0), 
d. h. es besteht Gl. (17) bezw. (20) für den besonderen Werth 
m — 1 und es divergirt auch (schlechthin oder im wesent- 
OO 
für m = 1, so dass also dieser Fall ohne weiteres 
unter die früher als I., II. bezeichneten subsumirt werden kann. 
Findet dann aber die Gleichung: 
(25) 
-4m — i 
-5m— 1 
= lim — 0 
71=00 -15 n 
für irgend einen weiteren Werth m statt, so hat man yl m _i = 0, 
also | Mn, | > 0, und erkennt analog wie früher aus Gl. (15) 
(mit der einzigen Modification, dass jetzt lim K n = 0 zu setzen 
n = co 
ist), 
dass 
CO 
schlechthin oder im wesentlichen nach oo 
m+l 
divergirt; und in gleicherweise ergiebt sich die Con vergenz 
dieses Kettenbruches, falls für das betreffende m die Gl. (25) 
nicht besteht, d. li. wenn A m _ \ von Null verschieden ist. 
Durch Zusammenfassung dieser Resultate ergiebt sich nun. 
o O 7 
wenn man noch die bisher mit m bezeichnete Zahl durch m + 1 
ersetzt, der folgende Satz: 
20 
