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Sitzung der math.-phys. Classe von l 11. Juni 1898. 
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Ist = K (wo K endlich oder Null), so con- 
vergirt J^'j (ni ^ 0), falls von K verschieden 
(event. auch sinnlos) ausfällt; ist dagegen = K, 
[ (X 1 00 
schlechthin oder im wesentlichen 
ik+2 
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nach oo, während dann = 0 wird. 
L *' m+i 
Und es folgt weiter: 
Die nothwendige und hinreichende Bedingung für 
die unbedingte Convergenz des convergenten Ketten- 
Yd 1°° 
bruches j^--J = K besteht darin, dass für keinen 
Werth m 0 die Beziehung -=p~ = K stattfindet. 
Convergirt der Kettenbruch nur bedingt, so existirt 
mindestens ein Werth m derart, dass -=p- — K wird, 
Yd 1 00 
d. h. der unendliche Kettenbruch: J kann in diesem 
M 
Falle durch den endlichen: j^ J ersetzt werden. 1 ) 
0 Dabei wird im Falle K — 0 auch m = 0, d. h. der im allge- 
meinen Falle K > 0 auftretende endliche Kettenbr 
sich hier auf 0. Zugleich erkennt man, dass ein Kettenbruch 
nie anders als bedingt convergiren kann. Denn nach dem oben ge- 
flieh I I reducirt 
Lo.J, 
sagten muss ja 
- fcl 
allemal schlechthin oder im wesentlichen nach oo 
divergiren. Man könnte danach die Definition der unbedingten 
