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Sitzung der math.-phys. Classe vom 11. Juni 1898. 
(da — '!)- sicher von 
2)i h 
< |~ CL 1 *1 ^ 
d. h. 0 verschieden), dass I ~~ 
l V J 3 
#-|CO 
-A-j schlechthin 
oder im wesentlichen nach oo divergirt, so folgt, dass: 
(26) 
= - K 
3 
sein muss. Besitzt nun der Kettenbruch die Eigenschaft, dass 
für keinen weiteren Werth m (d. h. ausser für m = 0) die 
Beziehung besteht: 
-'dm 
0, 
so convergirt jeder der Ketten- 
brüche 
al 
K 
für >n "^>2, also convergirt der Kettenbruch (26) 
unbedingt. Man gewinnt also in diesem Falle aus der nur 
bedingt convergirenden Null-Entwickelung eine unbedingt 
convergirende für die Zahl b 2 . Auf diese Weise hat z. B. 
Legendre 1 ) die Entwickelung: 
(27) 
abgeleitet, die ihm zum Beweise der Irrationalität von ri 1 diente. 
Ein analoger Schluss ist offenbar auch dann möglich, 
wenn für eine endliche Anzahl von Werthen m die Relation 
= 0 stattfindet. 
■2dm 
Es ist aber auch der Fall denkbar, dass die Gleichung: 
(28) 
A 
ß 
—— 0 
0 Elements de Geometrie, Note IV. — Aus: 
[ x x> l 00 
tang*=[ T , ~ Yy ^l 
folgt nämlich für x = n\ 
[ 71 
T' 
t 2 I» 
J2 
2v — 1 
Stern, a. a. 0. S. 481. 482). 
(Stolz, a. a. 0. S. 315. 
