A. Pringsheim: Ueber die Convergenz unendlicher Kettenbrüche. 311 
§ 3 . 
Elementare Convergenz-Kriterien von einiger Allgemeinheit 
hat man, wie Herr Stolz in seinen „Vorlesungen über Allgemeine 
Arithmetik“ ausdrücklich hervorhebt, 1 2 ) nur für Kettenbrüche 
mit reellen, gleichbezeichneten Gliedern, d. h. für solche 
von der Form 
Pl 
00 
und 
_ 
Ar. 
i 
- 2v. 
positive reelle Zahlen bedeuten. 
die p y , q v wesentlich 
Die nothwendige und hinreichende Bedingung für 
die Convergenz der ersteren besteht, wie Seidel 1 ) und Stern 3 ) 
gezeigt haben, in der Divergenz der Reihe X d v , wo: 
(32) 
7 P I Pi • • • Pi v— 1 7 P-2pi---P2v q[2v+l 
ClOy == ' rto v -l_i = • . 
P2p\...p2v P\P3---P2v+l P2v+l 
Daraus ergiebt sich dann als eine hinreichende Con- 
vergenz-Bedingung von merklich einfacherer Form die Diver- 
genz der Reihe: X ^ - 4 ) 
Pv 
Was die Kettenbrüche der zweiten Kategorie betrifft, so 
hat Seidel 5 ) für den besonderen Fall = 1, Stern 6 ) für 
den allgemeineren beliebiger positiver p v die hinreichende 
Convergenz-Bedingung aufgefunden : 
(33) q v —p v >1 (v = l, 2, 3, ...). 
Im folgenden soll nun gezeigt werden, dass diese Con- 
vergenz-Bedingung mutatis mutandis für ganz beliebige 
Kettenbrüche gilt, d. h. dass bei beliebigen reellen oder 
b A. a. 0. S. 280. 
2 ) Untersuchungen über die Convergenz und Divergenz der Ketten- 
brüche. Doctor-Dissertation, München 1846. 
3 ) Journ. f. Math. Bd. 37 (1848), S. 264. 266. 
4 ) Stolz, a. a. 0. S. 284. 
5 ) Abh. d. Bayr. Ak., 2. CI., Bd. VII (1855), S. 582. 
6 ) Algebr. Analysis, S. 301. 
