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Sitzung der math.-phys. Classe vom 11. Juni 1898. 
Diese Ungleichungen lehren zunächst, dass sämmtliche 
Differenzen von der Form Q v | — | Q v -i wesentlich positiv 
sind, d. li. die Q r nehmen mit v monoton zu. Durch 
successive Einführung der Gleichungen (39) in (38) findet man 
alsdann : 
(40) | Q r | — | Q v _ x | > p\ p-2 . . . Vv 
Wird hier nochmals für v der Reihe nach (r— 1), (v — 2) ... 2 
gesetzt, so folgt durch Addition der sämmtlichen resnltirenden 
Ungleichungen zu Ungl. (40): 
(41) | Qy\ — | Qx | >PiP* + PtP 2 P 3 + • • • ~ i - P\ P2 • • • Pv > 
und hieraus schliesslich mit Berücksichtigung von (35): 
(42) | q v | ;> i +PX + pah + •••-+- pah---Pv = s v . 
Man bemerke, dass in dieser Relation das Gleichheits- 
zeichen dann und nur dann gilt, wenn in den sämmtlichen 
zu ihrer Herleitung benützten Relationen (35), (38) ebenfalls 
das Gleichheitszeichen steht. Hierzu ist aber notliwendig 
und hinreichend, dass erstens: 
(43) q v = 1 -\- p v für alle v = 1, 2, 3, . . . 
und zweitens: 
(44) e, ■ = — 1 für alle v = 2, 3, 4, . . . 
(s. den Uebergang von Gl. (37) zu der darauf folgenden Un- 
gleichung). Nur in diesem Falle wird also: 
(42a) | Qy \ = 1 +ih +Pah + • • • -\-P 1 P 2 ■ ■ - Pv — s v 
in jedem anderen: 
(42 b) | Q v | > 1 + P x + Pi P 2 + • • • + Pi 2h • • • P* ~ Sv - 1 ) 
Nun ist bekanntlich: 
(45) 
£,.p,, 
. Qr 
” P 
= ^ f 
V=OC V 
fl Pl ly -1 £ 1-Pl * £ jlh '" e rP* 
0 Das Zeichen gilt dann, wie leicht zu sehen, auch noch für 
lim v = oo . 
