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Sitzung der math.-phys. Classe vom 11. Juni 1898. 
Ist dagegen die obige Reihe divergent, d. h. lims„ = oo, 
so wird: 
( 51 ) 
£yj)y 
2v 
£j, d. h. in diesem einzigen Falle: 
e v p r 
L Qy J 
Da die vorstehenden Betrachtungen auch gültig bleiben, 
£ V 
wenn man den Kettenbruch statt mit dem Gliede — — - mit 
2i 
einem beliebigen s p ä t e r e n Gliede beginnen lässt, so ergiebt 
sich, dass seine Convergenz eine unbedingte ist. Daraus 
folgt schliesslich noch, dass sein Werth K stets von Null 
verschieden ausfällt. Damit ist aber der oben ausgesprochene 
Satz in allen Theilen bewiesen. 
wo a 
Ist jetzt der Kettenbruch in der Form vorgelegt 
„, b,. beliebige reelle oder complexe Zahlen, so werde gesetzt: 
( 52 ) 
f a v = a v • | fl,. \ wo also : | a v \ = 1 
\ b v = ßy-\by\ „ „ ßr =1. 
( 53 ) 
Alsdann hat man: 
CL V ' I Cty I 
ßy * . h I _ 
1 »- 
«t 
ßi 
ßy — \ ßy 
fl,. 
by\ 
Damit ist der vorgelegte Kettenbruch auf die zuvor be- 
trachtete Form gebracht und der oben bewiesene Satz kann 
daher jetzt auch folgendermaassen ausgesprochen werden: 
Bedeuten a v , b,, reelle oder complexe Zahlen mit 
den Charakteristiken 1 ) a v , ß r , so ist der Kettenbruch 
00 
unbedingt convergent, wenn: 
i 
x ) Ich pflege die Zahl — - als die Charakteristik von a zu bezeichnen. 
I n I 
(Math. Ann. Bd. 33 (1889), S. 124). 
