A. Pringsheim: Üeber die Convergenz unendlicher Kettenbrücke. 319 
Bruch mit dem Nenner 1 sein müsste, was absurd ist. Somit 
kann in dem betrachteten Falle K 0 nur eine Irrationalzahl 
(wie leicht zu sehen, mit dem Vorzeichen £j) sein. 
Es hat wiederum keine Schwierigkeit, den vorstehenden 
Satz auf den Fall zu übertragen, dass die Haupt-Bedingung (57) 
erst für v > m, wo in > 1, erfüllt ist. 
5. 
Ich wende jetzt das in § 3 aufgestellte Convergenz-Kriterium 
auf die besonders häufig vorkommenden Kettenbruch-Formen 
an. Die unmittelbare Anwendung des- 
selben auf den ersten dieser beiden Typen liefert die Con- 
vergenz-Bedingung : 
(62) | b v [ > 2. 
r+fl 
00 
und 
a. 
1 
L — i J 
Auf den zweiten Typus lässt sich das fragliche Kriterium 
überhaupt nicht direct, sondern erst durch Vermittelung der 
Transformation in einen aequivalenten Kettenbruch anwenden. 
Das nämliche Hülfsmittel giebt auch für den ersten Typus 
eine Convergenz-Bedingung von etwas grösserer Allgemeinheit 
als die direct abgeleitete Bedingung (62). 
Bezeichnet man mit c v (v = 1, 2, 3, . . .) beliebige von Null 
verschiedene Zahlen, so hat man bekanntlich: 
(63) 
i 
i-H r 
4- 
00 
L — o v j 
1 L 
I I Cy— 1 Cy 
"~L 7 J ± 7 
C | Cy Uy 
und, wenn man speciell <? 2 ,. = 1 (v = 1, 2, 3, . . .) setzt: 
C2v-1 I _ L c- 2v -\\ 
y 2 — — 
(64) 
±i 
= + + vir + 
" | c 1 b l —\ 0» 
]C2,._l&2v-l I kzv 
Nimmt man sodann die C 2 v-i als reell und positiv an, so 
folgt, dass der Kettenbruch conver girt, wenn für v = 1, 2, 3, . . . : 
(65) 
1898. Sitzungsb. d. matb.-phya. Ol. 
( C2v_l • | &2»— 1 | — C-2v-\ ^ 1 
\ | | C'iv—I 1 • 
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