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Sitzung der math.-phys. Classe vom 11. Juni 1898. 
Aus der zweiten dieser Bedingungen findet man: 
Ö O 
(66) Co v — 1 = | b-2r I 1) 
so dass die erste in die folgende übergeht: 
(67) {|& 2v _,| — 1}.{|& 2V | — 1}^1 
oder anders geschrieben: 
(68) It-— l + i-Alsi (»■ = 1, 2, 3, ...). 
I U'2v— 1 | | V'2v | 
Die Form dieser Bedingung zeigt unmittelbar, dass dann 
mit dem Kettenbruche 
1 
± i 
auch alle diejenigen von der 
Form : 
+ 
b v 
(n = 1, 2, 3, . . .) convergiren. Da aber der 
«-|-i 
absolute Werth eines jeden dieser Kettenbrüche nach dem Satze 
des § 3 die Einheit nicht übersteigt und andererseits die Be- 
dingung (68) allemal die folgende involvirt: | b>„ | > 1, so ist 
IW 
stets von Null verschieden, also auch jeder 
J 2«4-l 
+A 
b-2„; ± 7 
b v 
Kettenbruch von der Form: 
winnt man den Satz: 
b v 
c onver gent. Somit 
Greniigen die (reellen oder complexen) Zahlen b v 
der Bedingung (68), so ist der Kettenbruch ^ ' 
+ 
b v 
J i 
unbedingt convergent. 
Die ursprünglich aufgefundene Convergenz-Bedingung (62) 
ist offenbar als specieller Fall in (68) enthalten. 1 ) 
0 Eine noch etwas speciellere, nämlich: | i > 2 e, wo 
hat Herr S. Pincherle angegeben: Rendicenti Accad. dei Lincei, Serie 4, 
Vol. V (1889), p. 040. 
