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Sitzung der math.-phys. Glasse vom 11. Juni 1898. 
Kettenbruches der Convergenz-Bedingung des § 3 genügt und 
daher, absolut genommen, die Einheit nicht übersteigt, so ist 
1; + -y-l stets von Null verschieden, folglich zb~ 
2 ii 
t Cl 1 °° 
+ ~Y I unbedingt convergent. 
>H+1 
convergent und daher 
Dabei lässt sich schliesslich die Anfangs -Bedingung der 
O O O 
Serie (73), d. h. 
(70 KI + KISi 
noch vereinfachen. Da nämlich die Convergenz des Ketten- 
bruches nicht alterirt wird, wenn man denselben mit einem 
beliebigen von Null verschiedenen Factor multiplicirt, so kann 
man in der Bedingung (74) | a, ohne weiteres auch durch 
e • | a x ersetzen. Nimmt man hier für e eine hinlänglich 
kleine positive Zahl, so wird die Bedingung 
(75) 
e ’ I a \ I “b I a 2 I iS i 
immer erfüllt sein, sofern nur: 
(7 6) a 2 < l (mit Auschluss der Gleichheit). 
Somit ergiebt sich der folgende Satz: 
Genügen die (reellen oder complexen) Zahlen a,, 
den Bedingungen: 
(77) | a 2 1 < 4-, j «2.4-1 1 ~b | «2v-f-2 1 ^ \ (y = 1, 2, 3, . . .), 
[ (JL ""1 ^ 
+ j unbedingt convergent. 
Als einfachere, aber offenbar weniger allgemeine Form 
der Convergenz-Bedingung ergiebt sich dann aus (77) noch 
unmittelbar die folgende: 
(78) |a f |<i, \a v \<i (r> 3). 
