A. Pringsheim: Ueber die Convergenz unendlicher Kettenbrüche. 323 
Der zuletzt gewonnene Satz kann benützt werden, um 
eine neue Convergenz -Bedingung für Kettenbrüche von der 
allgemeinen Form: abzuleiten. Transformirt man näm- 
lich diesen Kettenbruch in einen aequivalenten von dem eben 
betrachteten Typus, so wird: 
(79) 
Der letztere Kettenbruch und somit auch der vorgelegte 
convergirt aber unbedingt, 1 ) wenn (Ungl. (77)): 
(80) 
b l b 2 
y-H 
b -2 v b '2r+l 
+ 
Clo ,.-[-2 
^v+lhv+l , 
oder auch, etwas weniger allgemein (Ungl. (78)) 
(v> 1) 
(81) 
b x b 2 
b v ~ x b v 
0^3). 
Die vorstehenden Convergenz-Bedingungen tragen offenbar 
einen wesentlich anderen Charakter als die früher aufgestellte 
(Ungl. (54)), da hier nicht mehr die Differenzen der ein- 
zelnen \a v \, b v | , sondern lediglich die Verhältnisse j ^ — ^~b~\ 
in Betracht kommen. Dieselben gestatten mancherlei functionen- 
>) Convergirt der eine von zwei aequivalenten Kettenbrüchen unbe- 
dingt, so gilt dies offenbar auch von dem anderen. Denn aus: 
folgt für n 1 : 
[ C I«I C r-l C r a vT 
kJ“ L b i K J 2 
rc v .,c,«„f 
Md" *. I.. 
so 
r«,,f [" c v~\ c v a v 1°° 
dass also gleichzeitig mit I ~r~ I auch I convergirt — 
*- ” n+l L v »+l 
vice versa. 
