A. Pringsheim: lieber die ersten Beweise der Irrationalität etc. 329 
liehe Bemerkung bildet, dass jeder rationalen Zahl immer 
nur ein endlicher regelmässiger 1 2 ) Kettenbruch entspricht, 
dass also ein unendlicher Kettenbruch dieser Art nur einen 
irrationalen Werth besitzen könne, 1 ) so darf man sagen, dass 
Euler durch die Aufstellung jener regelmässigen Ketten- 
bruch-Entwickelungen den Beweis für die Irrationalität 
von c und e 1 nicht etwa nur implicite geleistet habe, 3 ) 
sondern dass er sich dieser Thatsache auch vollkommen 
bewusst gewesen sei. 
Von den beiden Arbeiten, welche Lambert dem vor- 
liegenden Gegenstände gewidmet hat, nämlich: 
1. Memoire sur quelques proprietes remarquables 
des quantites transcendantes circulaires et loga- 
rithmiques. Lu en 1767. (Abgedruckt 1768 in dem- 
jenigen Bande der „Histoire de TAcademie royale des 
Sciences et belles lettres“ (Berlin), welcher sonderbarer 
Weise die Bezeichnung: „Annee 1761 “ trägt, S. 265 — 322.) 
2. Vorläufige Kenntnisse für die, so die Quadratur 
und Rectification des Circuls suchen. (Beiträge 
zum Gebrauche der Mathematik und deren Anwendung. 
Tlieil II, Abschnitt I, S. 140 — 169) 
giebt die zweite lediglich ein ganz allgemein gehaltenes, 
orientirendes Referat über die von Lambert gefundenen 
wo die natürliche 
9 D. h. ein solcher von der Form: 
Zahlen sind. 
2 ) L. c. p. 108. — Dass ein solcher unendlicher Kettenbruch über- 
haupt einen bestimmten Grenzwerth besitze, wird — natürlich nicht 
mit der heute üblichen Strenge, aber doch in der Hauptsache richtig — 
aus dem Gange der Näherungsbrüche geschlossen. 
3 ) Natürlich mit Ausschluss der nach heutigen Begriffen erforder- 
lichen Convergenz-Betrachtungen : diese letzteren fehlen aber nicht minder 
bei den für streng ausgegebenen Legendre’schen Beweisen. 
