332 
Sitzung der mcith.-phys. Classe vom 11. Juni 1898. 
hätte, ja während auch noch spätere und sogar weit grössere 
Mathematiker sich thatsächlich mit dergleichen begnügt haben, 
so stellt Lambert mit minutiöser Genauigkeit das Gesetz für 
die Bildung der Näherungsbrüche 
A„ 
B n 
fest und beweist ganz 
direkt, 
dass nun auch 
wirklich : 
lim 
»/ = CO 
A, 
B. 
taug v wird. 
Jedem, der in derartigen Dingen einigermaassen versirt ist, 
wird dieser Schritt heutzutage ebenso nothwendig, wie natürlich 
erscheinen. Denn man weiss jetzt zur genüge, dass eine durch 
solche formale Operationen gewonnene „unendliche“, d. h. 
allemal auf der Vernachlässigung irgend eines Restgliedes be- 
ruhende Entwickelung überhaupt gar nicht zu convergiren 
und, selbst wenn sie convergirt, noch keineswegs mit der 
erzeugenden Function überein zu stimmen braucht. Dass 
nun aber schon Lambert einen ausdrücklichen Convergenz- 
und Gültigkeits-Beweis für seine Kettenbruch-Entwickelung 
durchgeführt hat, muss um so bemerkenswerther erscheinen, 
wenn man bedenkt, dass Gauss in seiner Abhandlung über 
die hypergeometrische Reihe (1812) bezüglich der dort gegebenen 
Kettenbruch -Entwickelungen noch vollständig auf dem alten 
formalistischen Standpunkte steht: die Convergenz- und Gültig- 
keitsfrage wird mit keinem einzigen Worte berührt, 1 2 ) dieselbe 
ist in der That erst in sehr viel späterer Zeit, insbesondere 
durch die mühsamen und eingehenden Untersuchungen von 
Heine 4 ) und W. Thome 3 ) erledigt worden. 4 ) 
Die Lambert’sche Arbeit giebt also das erste und 
auf längere Zeit hinaus auch einzige Beispiel einer 
nach heutigen Begriffen wirklich strengen Entwicke- 
Werke, Bd. III, p. 134. 
2 ) Journ. f. Math. Bd. 34 (1847), p. 301; Bd. 57 (18G0), p. 231. 
3 ) Ibid. Bd. 66 (1866), p. 322. — Bd. 67 (1867), p. 299. 
4 ) Die Skizze eines anderen, auf complexer Integration beruhenden 
Beweises hat sich bekanntlich in Riemann’s Nachlass vorgefunden: 
Werke, p. 400. 
