A. Pringsheim: lieber die ersten Beweise der Irrationalität etc. 337 
gilt, habe ich in dem eben citirten Aufsatze gezeigt. Aber 
alles dies ist doch bis zu einem gewissen Grade ein reiner 
Glücksfall: auf Grund des Legend re’ sehen Beweises allein 
brauchte der Satz für keinen einzigen Fall richtig zu sein. 
Er gewinnt überhaupt erst in dem Augenblicke eine reale 
Existenz, wo die nöthigen Convergenz-Beweise erbracht sind. 
Und wenn er speziell auf den Kettenbruch für tang x anwendbar 
erscheint, so ist das doch schliesslich nur deshalb der Fall, 
weil Lambert dessen Convergenz wirklich bewiesen hat. 1 ) 
Dabei kann dann aber immer nur von einer (nicht einmal allzu 
erheblichen) Abkürzung, dagegen in keiner Beziehung von 
einer wirklichen Ergänzung des Lambert’schen Beweises 
die Rede sein. Da mir dieser letztere weit öfter abfällig be- 
urtheilt, 2 ) als gründlich studirt worden zu sein scheint, so hielt 
ich es im Interesse der historischen Gerechtigkeit für geboten, 
seine Vorzüge, sowie die Mängel der nach meiner Ansicht 
über Gebühr gepriesenen Legend re’ sehen Beweisführung in 
ein etwas helleres Licht zu setzen. 
*) Vgl. p. 332. — Dass diese Convergenz eine unbedingte ist, 
kann dann leicht erschlossen werden. 
2 ) Vgl. z. B. Bachmann, a. a. 0. 
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