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Ueber Sehaaren von Bilinearformen. 
Von E. von Weber. 
( Eingelaufen 11. Juli.) 
In der vorliegenden Mitteilung soll die Invariantentheorie 
einer Scliaar von Bilinearformen 
(1) u • Tia aß x a y ß -f- v^,b aß x a y ß (aß = l,2...n) 
aß aß 
für den Fall entwickelt werden, dass die Formen (1) scliief- 
symmetriscli sind, d. h. den Relationen 
(*^) Q*aß k u ß bß a 
unterliegen, und dass nur congruente lineare Transformationen 
der beiden Variabeingruppen x und y in Betracht gezogen 
werden. Dieser Fall, dem u. a. in der allgemeinen Theorie 
der Systeme Pfaff’scher Gleichungen eine hervorragende Wich- 
tigkeit zukommt, erscheint umsomehr einer besonderen Unter- 
suchung bedürftig, als auf ihn die von Weierstrass 1 ) und Kron- 
ecker 2 ) angegebenen Reductionsmethoden nicht ohne wesent- 
liche Modifikationen anwendbar sind. 
I. 
1. Es sei t der Rang der Matrix 
(3) up ik + v(£ik (i = 1, . . . r; k = 1 . . . s), 
d. h. es mögen alle r -f- 1-reihigen, nicht aber alle r-reihigen 
Determinanten dieser Matrix für beliebige Werte u, v ver- 
1 ) Berl. Monatsber. 1868 = Werke II p. 19. 
2 ) Sitzungsber. Berl. Ak. 1890 p. 1225. 
