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Sitzung der math.-phys. Classe vom 2. Juli 1898. 
schwinden. Ist ferner a = uv — vu ein gemeinsamer Linear- 
faktor aller r-reikigen Determinanten von (3), so werde für 
li = r, t — 1, ... 2, 1 die höchste Potenz von «, die in den 
grössten gemeinschaftlichen Divisor aller A-reihigen Deter- 
minanten von (3) aufgeht, mit a h bezeichnet. 
Nennt man dann eine A - reihige Determinante von (3) 
hinsichtlich a „ regulär“, falls sie a genau in der r /( ten Potenz 
enthält, so gilt nach Herrn Frobenius 1 ) der Satz, dass jede 
reguläre A - reihige Determinante von (3) eine reguläre A — 1- 
reiliige Determinante als Unterdeterminante enthält. 
2. Dies vorausgeschickt, sei 2 q der Rang der schief- 
symmetrischen Matrix 
0, 
Uü)2 4- Vb\2 . 
. uai„ + vb ltl 
(4) 
ua 21 -f- vb 21 , 
0 
■ ua 2 „ + vbin 
ua n \ -\- v b n 1 
ua „2 -f- vb n 2 • 
0 
wir setzen 
(ilc) = — (Je i) = ua -f v b ik 
und definieren den Ausdruck (ij , i> . . . i> k ) in bekannter Weise 
durch die Recursionsformel 
(5) ( i\ . . . i-2k) = S (c) (ö L) (^3 • • • H k) ; 
darin bedeuten ij , i 2 . . . irgend 2 h Zahlen der Reihe 1 bis n, 
und S (c) ist eine Summe von 21c — 1 Gliedern, die alle aus 
dem ersten Glied durch einmalige , zweimalige ... 21c — 2 - 
malige cyclische Vertauschung der Zahlen h, h • . . hk ent- 
stehen. Der Ausdruck (5) werde ein „Pfaff’sckes Aggregat“ 
der Ordnung 2 lc genannt; er ist eine binäre Form vom Grade h 
in den Variabein u, v und sein Quadrat ist eine 2&-reiliige 
Hauptunterdeterminante der Matrix (4). Es gilt nun der Satz: 
„Ist d Q der grösste gemeinschaftliche Divisor aller Pfaff’- 
schen Aggregate der Form 
(il . . . ^2 £?)j 
x ) Sitzungsber. Berl. Ak. 1894 p. 31. 
