E. v. Weber: Uebcr Schaaren von Büinear formen. 
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also dp der grösste gemeinschaftliche Divisor aller 2 p-reihigen 
Hauptunterdeterminanten von (4), so ist d* auch der grösste 
gemeinschaftliche Divisor aller 2 p-reihigen Unterdeter- 
minanten von (4).“ 
In der That, ist A eine 2 p-reihige Unterdeterminante 
von (4), und sind B bezw. B diejenigen 2 p-reihigen Haupt- 
unterdeterminanten, die aus denselben Horizontalreihen bezw. 
Vertikalreihen entnommen sind, wie A, ferner Ä die 2 p-reihige 
Determinante, deren Elemente zu denen von A symmetrisch 
liegen, so hat man, da 2 p der Rang von (4) l ) : 
BB' = AÄ = A 2 . 
Darnach ist A 2 durch dp, also A durch df, teilbar, und 
da auch umgekehrt der grösste gemeinsame Divisor aller Deter- 
minanten A in dp aufgeht, so ist unsere Behauptung erwiesen. 
3. Es enthalte nun d„ den Linearfaktor a in der Potenz X e . 
Wir können dann, um die Ideen zu fixieren, annehmen, dass 
insbesondere das Aggregat 
(1,2... 2p) 
keine höhere Potenz von a enthalte, dass also die Determinante 
(6) B 1q = | ua ik + vba \ (i, h = 1, 2 . . . 2 p) 
hinsichtlich n regulär sei. Der grösste gemeinschaftliche Divisor 
aller Pfaff’schen Aggregate der Form: 
(h H • ■ ■ hk) 
wo i\ . . . iik irgend 2 Je Zahlen der Reihe 1 ...2p bedeuten, 
enthalte a in der Potenz X k - 
Es seien nun mit A, k die 2 p — 1 - reihigen Minoren der 
Determinante Bi a bezeichnet. Nach bekannten Sätzen hat 
man dann: 
An A kk A lk A k i = A tk := D-ig Big— 2 , 
wo Big-i eine 2p — 2-reiliige Hauptunterdeterminante von Big 
bezeichnet. Darnach ist der grösste gemeinschaftliche Divisor 
1 J Frobenius, Ci-elle’s J. 82 p. 240 f. 
