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Sitzung der math.-phys. Classe vom 2. Juli 1898. 
aller A lk durch die Potenz aL+L-i und durch keine höhere 
Potenz von n teilbar; wir wissen nach Nr. 1 überdies, dass 
eine der Determinanten A ik hinsichtlich a regulär ist. 
Es seien jetzt i i , i 2 \ k 1 , lc 2 irgend welche Zahlen der Reihe 
1 ... 2o; dann hat man : 
A, t fiQ Ai 2 k t D>q • A , 
wo A eine 2 p — 2-reihige Unterdeterminante von Dz c be- 
zeichnet. Alle diese Unterdeterminanten sind darnach durch 
a-’e-x teilbar, und eine derselben ist nach Nr. 1 regulär. 
Da aber eine der Hauptunterdeterminanten !);>„_ 2 durch keine 
höhere Potenz von a teilbar ist, als a 2X e- 1 , so ergibt sich, 
dass Din eine reguläre Hauptunterdeterminante _Z4 > e _ 2 enthält. 
4. Auf die letztere lassen sich nun offenbar dieselben 
Schlüsse an wenden, wie auf D-i q \ man findet, dass a in den 
grössten gemeinsamen Divisor aller 2 o — 3-reiliigen Unter- 
determinanten von ZL e _ 2 in der Potenz a*e-i + A s-2 aufgeht, 
und dass eine dieser Determinanten, also auch eine 2 p — 4 - 
reihige Hauptunterdeterminante von Di Q -i regulär ist. Durch 
Wiederholung dieser Schlussweise erhält man folgende Sätze: 
„Ist d/, der grösste gemeinsame Divisor aller 
Pfaff’schen Aggregate der Form: 
(7) (ii h . . . i 2l ,) Oi » i-2 ■ ■ • = 1 • • • w; h<e), 
so ist d k der grösste gemeinschaftliche Divisor aller 
2/i-reihigen Unterdeterminanten, und d k • d^-i *) der- 
jenige aller 2 h — 1-reihigen Unterdeterminanten der 
schiefsymmetrischen Matrix (4).“ 
„Ist 2o der Rang der Matrix (4), und geht der 
Linearfaktor a in d k in der Potenz h auf, so kann 
man die Zeilen und Colonnen der Matrix (4) so an- 
ordnen, dass die p Pfaff’schen Aggregate 
P» = (2i + 1, 2i + 2 . . . 2 p) 0 = 0- 1 ... p — 1) 
bezw. durch a x o, a x g-i,...a l * und durch keine höhere 
Potenz von a teilbar sind.“ 
x ) c/ 0 = 1. 
