E. v. Weber: Ueber Schaaren von Bilinearformen. 
373 
5. Wir setzen zur Abkürzung 
cp = a aß x a Vß\ xp = £ &«/? Hß 
r U 
T = IV cp — XU- IV — . 
V 
Offenbar lässt sich die Form cp von vorneherein so aus 
der Schaar (1) auswählen, dass die 2 p-reihigen Determinanten 
der Matrix (4) für v — 0 nicht sämtlich verschwinden. Dann 
können wir schreiben: 
AV ). {v) 
dh = ( V) 1 • (w — IV^Y h ) (w — W* 2 ))4 \ . (w \ 
indem wir die Anzahl der verschiedenen Linearfaktoren von 
d e mit r bezeichnen. Setzt man 
W = 0; = 4-a+i (A = ex Q - 1 • • • 1), 
so sind nach Nr. 4 die Elementarteiler der Matrix (4) die 
folgenden : 
„M M M >) 
(w — iv (v) ) x , (iv — i ; (w — tv M ) x , (io — w ,v ' ) ) 2 ; . . . 
(v = 1, 2 . . . /•), 
sie sind also paarweise identisch. 
0. Ist der Rang 2 g der Matrix (4) kleiner als n, und 
schreiben wir 
n — 2 g = cö; 
d Cp d XI! — den — 3 ll) 
Vt= 9*' = 3 * 7 ’ 
so bestehen zwischen den Ausdrücken ivepi — xp { genau cö linear 
unabhängige lineare Identitäten, deren Coefficienten ganze Funk- 
tionen von w sind; wir wollen sie in der Form schreiben: 
(?) X> 41 wh (w <Pk — V>k) = 0 (s = 1 , 2, . . . cö). 
1 o 
Natürlich hat man aus Symmetriegründen ebenso 
(9) Yi h 41 l,jh ( w <Pk — xp k ) = 0 (s = 1,2... cd). 
1 o 
