E. v. Weber: Ueber Schaaren von Bilinearformen. 375 
gesetzt wird. Die Normalform (10) hat, wie man sieht, die 
schiefsymmetrische Form; es ist aber zu zeigen, dass diese 
Normalform stets durch congruente lineare Transformationen 
der x und y hergestellt werden kann, d. h. dass die X, X, 
X, X ebenso von X\ . . . x„ abhängen, wie die entsprechenden 
9), 9), Y, Y von den Variabein y\ . . . y„. 
II. 
7. Um die soeben ausgesprochene Behauptung zu er- 
weisen, betrachten wir zunächst den Fall, dass die Determinante 
B = | wa ik — b ( k ( i , Tc = 1 , 2, . . . n) 
nicht für beliebiges w verschwindet, dass also n gerade, und 
die oben mit 2 q bezeichnete Zahl = n ist. Aus den Identitäten 
w (pfi — yjß = Ni (iv daß baß) x a 
a 
W<p a ip a = Jj (W daß laß) yß 
ß 
gewinnen wir, wenn mit 
(- 1 Y+fiBaß 
die aus B durch Streichung der « tcn Zeile und der ß ten Colonne ent- 
stehende Unterdeterminante bezeichnet wird, folgende Formeln: *) 
Vß = 
a 
B a ß 
~B 
(w rpa 
rp a ) 
X a = 
= S 
ß 
Baß 
B 
(w rpß — 
Wß) 
q> = D 
ß 
<PßVß = 
= s 
aß 
B a ß 
B 
(w fpß <Pa 
— VßVa) 
y> — £ 
a 
V>a X a = 
= E 
aß 
B a ß 
B 
(w cpß Xßa 
— Wo. Wß) 
iv cp 
+ V = 
= s 
aß 
B a ß 
B 
- (w 2 <pa fpß ip a ipß). 
*) Weierstrass, Werke II p. 24. 
