E. v. Weber: lieber Schaaren von Bilinear formen. 
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\r Jl . . . y„) = 
= s- i> s ( xj:> - r« xjrt) (» - » w ) <, + , - e !r’ 
(0 + T < ejr ; ; /4, V =» 0, 1, 2, . . . ej, y) — 1), 
wobei die Summation hinsichtlich ju auf alle Werte zu erstrecken 
ist, für die e\’,' > 0. 
11. Verstehen wir jetzt unter Xjl'l , X^i diejenigen linearen 
homogenen Ausdrücke der ursprünglichen Variabein x x ... x„, 
die sich aus ( 20 ) ergeben, wenn man darin £, . . . f n bezw. 
durch ep x ep 2 . . . <p n ersetzt, dagegen unter V«] , Yjfl die Linear- 
funktionen der y x ... y», in welche die Ausdrücke (21) über- 
gehen, wenn man y x . . . y n bezw. durch — q> 1 , — <p 2 . . . — cp n 
ersetzt, so werden die X, X in der gleichen Weise von den x 
abhängen, wie die entsprechenden Y, Y von den y. Mittels 
der Identitäten (14) erhält man nunmehr für die Schaar ivep — y> 
die Darstellung: 
j 
Xj /' \_{iv — W iv) ) — 
1 
sf 5 ], 
wo die <P, W aus Nr. 6 zu entnehmen sind. Da sich jetzt 
hinterher leicht zeigen lässt, dass die Variabein Xj’t , X , ( ’ \ ge- 
nau 17 linear unabhängige Linearformen der x darstellen, 1 ) und 
analoges für die Y^, Y^l gilt, so haben wir den Satz bewiesen: 
„Jede schiefsymmetrische Schaar von Bilinear- 
formen ivcp — mit nicht verschwindender Deter- 
minante lässt sich durch congruente lineare Trans- 
formationen der x und y in eine Summe von „elemen- 
taren“ schiefsymmetrischen Schaaren 
(w-w ( V?- ^ 
überführen.“ 
Eine solche Formenschaar bezeichnen wir als „elementar“, 
weil sie nur zwei (identische) Elementarteiler besitzt, und weil 
) Weierstrass, Werke II p. 29. 
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