382 
Sitzung der math.-phys. Classe vom 2. Juli 1898. 
dies nach Nr. 5 die Minimalzahl von Elementarteilern ist, die 
hei einer schiefsymmetrischen Schaar auftreten kann. 
Wir wollen noch die für das folgende wichtige Bemerkung 
O O Ö 
hinzufügen, dass alle Formen der Schaar (1), falls die Deter- 
minante (4) nicht null ist, durch \ n congruente lineare Gleichungs- 
paare, in der x, und y ( zum Verschwinden gebracht werden 
können; z. B. dadurch, dass man alle Ausdrücke 
null setzt. 
III. 
12. Indem wir uns nunmehr zu der Betrachtung des 
allgemeineren Falles wenden, 1 ) dass der Rang 2 g der Matrix (4) 
kleiner als n ist, und die Bezeichnungen der Nr. 6 beibehalten, 
bemerken wir zunächst, dass die M -\- ä) Grössensysteme 
eil ci S 2 . . . ctl (h = 0, 1 . . . m s ; s = 1 , 2, ... m) 
linear unabhängig sind. Andernfalls könnte man nämlich 
das System der Identitäten (8) durch ein anderes ersetzen, in 
welchem die Summe der Gradzahlen < M wäre, 2 ) was mit der 
über die Zahlen m s gemachten Annahme in Widerspruch steht. 
Darnach können wir durch die congruenten Transfor- 
mationen 
Xi = C/o Xk ] + 
o 
0 
statt der x, y die neuen Variabein 
X (s) -y v® v 
h 5 -A-r? -t/i 1 1 r 
') Wir beziehen uns im Folgenden mehrfach auf die Darstellung, 
die Herr Sauvage (Ec. Norm. 1893) von den pag. 369 citierten Kron- 
ecker’schen Untersuchungen über ßilinearformen mit verschwindender 
Determinante geliefert hat. 
2 ) Sauvage, 1. c. pag. 12 ff. 
Jf + w-f 1 
o 
»Kr, 
(i = 1 . . . vi) 
+ X>cM S) + s-'GD 
0 + l 
