E. v. Weber: Ueber Schaaren von Bilinearformen. 
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in die Schaar ivep — y> einführen. Die Constanten C s sind mü- 
der Bedingung unterworfen, dass die Determinante der obigen 
Substitution nicht null sei, im übrigen aber willkürlich. 
Geben nun durch diese Substitutionen die Formen 99, ip und : 
f=wcp — xp 
bezw. über in F, F , so bat man 
dF 
axF 
c (s) . 
c h i ’ 
dF = E, df 
ari s) idyt 
c{ s \ • 
h 1 1 
also ist nach (8): 
(22) 
Diese Relationen drücken aus, dass F die Variabein Xn\ 
bezw. Yjf\ für welche m s > 0 ist, nur in den Verbindungen 
iv X E, — Xt ] bezw. w YEi — Vf (Ä = 1,2 ,... O, 
während die Variabein Xq S \ Yq s \ für die m s = 0 ist, in F über- 
haupt nicht Vorkommen. Daraus folgt sofort, dass in F keine 
der Variabein X}, s) mit einer der Variabein YlP multipliciert 
auftreten kann, da andernfalls F in w quadratisch wäre. Mit 
Rücksicht auf die schiefe Symmetrie von F dürfen wir daher 
setzen : 
<3 m s 
F=^ £* [ 4 S) (w Yth - Yl s) ) - Yl (w XEi - Xft] + 
(23) ‘ ‘ + w$'—'F\ 
worin die Xj* , Y^ congruente Linearformen der vorhin mit 
X,-, Y r bezeichneten Variabein, ferner ( P\ W' sebiefsymmetrisebe 
Bilinearformen derselben Grössen bezeichnen. Die Summation 
hinsichtlich s ist in (23) natürlich nur auf diejenigen Zahlen 
1 ... cö zu erstrecken, für die m s > 1 ist. 
13. Wir bemerken vorab, dass die Coefficienten der Linear- 
formen X/E Yi, s] von iv nicht abhängen können. In der That, 
