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Sitzung der math.-phys. Classe vom 2. Juli 1898. 
es muss zunächst Xm s von w frei sein, da sonst F die Grösse w 
in einer höheren als der ersten Potenz enthielte, ferner können 
die Ausdrücke: 
Xg.jW-Xg, Xt- 2 -™ — x£_, etc. 
die Grösse w nur in der ersten Potenz enthalten, woraus der 
Reihe nach folgt, dass die Formen 
v(«) v< s ) „f „ 
, .Ani s — 2 etC. 
von w frei sein müssen. 
14. Nach Nr. 6 und 12 enthält der Ausdruck F v Variable 
X^\ X r und ebenso viele Variable Yt\ V, , wenn mit n — v 
die Anzahl der verschwindenden unter den Zahlen m s bezeichnet 
wird. Es ist nun leicht zu zeigen, dass auch umgekehrt, wenn 
die Schaar f durch congruente lineare Substitutionen der x 
und y auf eine Form mit v (und nicht weniger) Variabein- 
paaren reducierbar sein soll, genau n — v der Zahlen m s ver- 
schwinden müssen, oder anders ausgedrückt, dass dann der 
Rang der Matrix: 
0 
«12 • 
. «l » 
0 
612. 
.. bi„ 
Ct- 2 \ 
0 .. 
. Clo n 
621 
0 . 
• • bi,, 
a„i 
a„2 • 
.. 0 
b„ 1 
K 2 • 
.. 0 
gleich v sein muss. In der That, soll vermöge der Sub- 
stitution 
V tl 
Xi — YikXk + YirXr 
1 v+1 
v n 
Vi = 2> yiky’k + £ r Yxry\- 
1 v — 1 
die transformirte Schaar f von xl + i ... x'„, yl+i ■ • ■ yh frei 
werden, so muss man haben: 
(i = 1, 2, . . . ») 
df_ 
dx‘ r 
£*' Yir = 0 (r = V -j- 1 . . . n). 
