E. v. Weber: Ueber Sehaarcn von Bilinear formen. 
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Ao\ 
Aqo . . 
• Aqm 
An 
• A\m 
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■ ■ Amu 
den Unterschied irgend zweier benachbarter Elemente in der- 
selben von rechts oben nach links unten verlaufenden Diagonal- 
reihe, und kann mithin Aoi . . . Aom, A\m . . . Am m willkürlich 
wählen, worauf die übrigen A,/ e eindeutig bestimmt sind. 
Schreibt man jetzt statt der i, y wieder Xl, Y/, s \ und 
vereinigt man diejenigen Glieder der ersten Doppelsumme von 
(23) und des Ausdrucks (28), die mit demselben Xj, s) bezw. 
Df multipliciert sind, so erhält man durch einfache Aenderung 
der Bezeichnungsweise für die Schaar wcp — y> die folgende 
Darstellung 
<3 ”‘s 
(30) £. [g 1 (w g)l, - 9f>) - 9? (» gl, - g>)] , 
1 1 
worin die X, X unabhängige Linearformen von x l . . . x n und 
die 9), 9) die dazu congruenten Linearformen der y bedeuten. 
Diese Darstellung gilt natürlich nur für den Fall, dass die 
Bedingungen (27) erfüllt sind, die Matrix (4) also überhaupt 
keinen Elementarteiler besitzt. 
19. Wir betrachten nun zweitens den Fall, dass der Aus- 
druck (25) die Variabein x, y wirklich enthält; denn zerlegt 
sich F' in 3 Bestandteile 
(31) Fq(w; Ci • • • Ku \ y\ • • • yx) -f* F\ -f- F% (w % , X \ . . . x'y | y \ . . . y‘F ) , 
worin F x die Form hat: 
M N 
F l = £*' (y,k w — v a ) (£,«/* — yu x‘i) 
i i 
und die /uu,, v,i c Constante bedeuten; die Ausdrücke F 0 , F x , F 2 
sind Schaaren schiefsymmetrischer Bilinearformen. 
Es lässt sich nun leicht einsehen, dass die Determinante 
der Formenschaar F 2 nicht für jedes w verschwindet. In der 
