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Sitzung der math-phys. Classe vom 2. Juli 1S98. 
Tliat, verschwindet die Determinante von F 2 nicht identisch, 
so lässt sich nach der Schlussbemerkung von § II die Form F 2 
durch \ N congruente Paare von Gleichungen annullieren, und 
indem man diesen Gleichungen die Relationen £,• = 0, »;,• — 0 
hinzufügt, kommt man zu dem Resultat, dass sich alle Formen 
xoop — \p durch 
|U, V 
congruente Relationenpaare in x und y annullieren lassen. 
Verschwände nun aber die Determinante F von F 2 , und wäre 
2 g (< N) ihr Rang, so könnte man auf F 2 dieselbe Schluss- 
weise an wenden wie vorher auf die Schaar f = iv cp — y>; d. h. 
man könnte Fz in 4 Bestandteile <P + Fq -f- F[ -j- Fi zerlegen, 
wo <Z> die Form (30) besässe, während Fq, F[, Fi den vorhin 
mit F 0 , F' 1 , F 2 bezeichneten Formenschaaren analog wären. 
Wäre dann Fi identisch null, so könnte man nach Nr. 18 die 
Formenschaar F 2 durch g congruente Relationenpaare annul- 
lieren; das Gleiche wäre der Fall, wenn die Determinante von 
Fi nicht null wäre. Unter der Annahme endlich, dass die 
Determinante von Fi identisch null wäre, konnte man auf Fi 
die gleiche Ueberlegung anwenden wie auf F 2 , etc. In allen 
Fällen käme man zu dem Resultate, dass F 2 durch o oder 
weniger congruente Relationenpaare zum Verschwinden gebracht 
werden könnte; dann aber wäre die Schaar ivcp — ip vermöge 
weniger als g congruenter Relationenpaare identisch null, was 
nach Nr. 17 mit der Voraussetzung, dass 2 g der Rang der 
Matrix (4) sei, in Widerspruch steht. Setzt man also 
n y 
(32) F 2 = X> {tv p ih — q ik ) x\ y ‘ k , 
i i 
so ist die Determinante 
( 33 ) | w p ik — qtk | ... N) 
nicht für jedes w null. 
Beiläufig ergibt sich hieraus noch der Satz: „Damit alle 
Formen der Schaar ivp — tp durch g und nicht weniger 
