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Sitzung der math.-phys. Classe vom 2. Juli 1898. 
bezw. durch die Colonnen 
y(s) 
hn i 
und ebenso jede der Colonnen 
(36) 
durch eine lineare Combination der mit demselben Index s ver- 
sehenen Colonnen (36) zu ersetzen. Hierdurch erfahren aber 
die aus (34) zu berechnenden Ausdrücke der x keine Aenderung. 
Ersetzt man in der Schaar f die Grösse w durch — , so kommt 
w 
dies nach (8) offenbar darauf hinaus, in der Determinante von 
(34) die Colonnen (35), (36) in gewisser Weise zu vertauschen. 
Schreibt man endlich in der Schaar (1) aw statt iv, so werden 
die Colonnen (35) und (36) mit gewissen Potenzen von o 
multipliciert. Beide Substitutionen aber lassen die aus (34) 
folgenden Darstellungen der Variabein x\ . . . x‘\ vollkommen un- 
geändert. Da nun jede lineargebrochene Substitution des Para- 
meters iv sich aus den drei genannten zusammensetzen lässt, 
so haben wir den Satz: 
Eine lineargebrochene Transformation des Parameters iv 
unserer Schaar (1) ist aecjuivalent mit einer gewissen linearen 
Transformation der Variabein Xi sl unter sich, wobei die 
Variabein Yk \ Y)[ s) die congruente Substitution erleiden, während 
die Veränderlichen x, y völlig ungeändert bleiben. 
Wir dürfen in Folge davon annehmen, dass keine der 
beiden Determinanten 
Pik [ ; S'i'ä (£, k = 1, 2 . . . N ) 
verschwinde. In der That, wäre eine dieser Determinanten 
(oder beide) null, so könnten wir nach Nr. 19 zwei Zahlen w 0 
und u\ so wählen, dass die Determinante (33) weder für iv = tv 0 
noch für w = u\ verschwindet. Ersetzt man dann in der 
Formenschaar f den Parameter w durch 
w a w — te, 
w — 1 
