E. v. Weber: Ueber Schaaren von Bilinearformen. 
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und führt man in den Coefficienten der Substitution (34) die 
dieser Substitution entsprechenden Aenderungen aus, so ver- 
wandelt sich F 2 in eine Formenschaar, die den gestellten An- 
forderungen genügt. 
21. Dies vorausgesetzt, wollen wir nun durch congruente 
lineare Transformationen der x und y aus dem Ausdruck (31) die 
Terme F 0 und F x wegsclialfen. Wir setzen zu diesem Zwecke: 1 ) 
x\ = x“i -f- II r, y\ = y'i -f W. (i = 1 . . . N) 
= l, i -}- 1,-2 £2 • • • ~F hu 
Ki — 1,-1 t]i -f- 1,2^2 -f- • • • + 31 y Mi 
wodurch der Ausdruck (31) in die Summe der drei folgenden 
übergeht : 
MN NN 
1. — V ia ) (J-iKa — rjiHa) (j> a ßW — q a ß)H a Kß 
II 11 
M N M N 
i'tct) (^f^/a y ~f ^Lj ! ‘ ( jb/jir y a ß)(x a K.ß \-y a HjI) 
ii ii 
N N 
3. {Paßiv — q a ß ) x“ a y“ß . 
i i 
Wir wollen nun die Unbekannten X ik so bestimmen, dass 
der Ausdruck (2) die Form annimmt: 
(37) £ & (w Pi - i — P t ) — Ti y, (w Q,-\ — Q,) 
wo die P, Q congruente Linearformen der y" bezw. x' bedeuten, 
oder also, dass der Coefficient von f, • tu in dem Ausdruck (2) 
mit demjenigen von — f,_i und ebenso natürlich der Coefficient 
von r\i w mit demjenigen von — j identisch sei. Dies liefert 
die Bedingungen : 
N N 
(38) Bis -j- Ü' L ' Psk hi — Vi- l,s + 'hl k I- sk h,i-l 
1 1 
(s=l,2,... N; i = 2, 3... M). 
) Sauvage 1. c. p. 20 f. 
