394 Sitzung der math.-phys. Classe vom 2. Juli 1898. 
Da nun die Determinante der q sk nicht null ist, kann man 
hieraus die Unbekannten Ai,_i . . . berechnen, wenn X u 
. . . Uy,- bekannt sind. Wir können also X\u • • ■ A A -jf willkürlich 
annehmen, worauf alle andern X ik durch (38) eindeutig bestimmt 
sind. Nunmehr lassen sich die Terme (37) mit den ent- 
sprechenden Termen der Doppelsumme in (23) vereinigen (vgl. 
Nr. 18). Ferner können wir jetzt auch den Ausdruck (1) als 
Schaar von Bilinearformen der Variabein £, wie in Nr. 18 
in der Form (37) darstellen und mit der Doppelsumme in (23) 
vereinigen, worauf die Schaar w cp — ip dargestellt ist als eine 
Summe zweier Ausdrücke, von denen der erste die Form (30) 
besitzt, während der zweite mit der Formenschaar 3. pag. 393 
identisch ist. Da nun die Determinante der p ri ß nicht null ist, 
lassen sich auf diese letztere Formenschaar unmittelbar die 
Entwickelungen des § II anwenden, und wir kommen schliess- 
lich zu dem Resultat: 
„Jede Schaar iv <p — ip von schiefsymmetrischen 
Bilinearformen lässt sich durch congruente lineare 
Transformationen der beiden Vari ab ein Systeme o: und «/ 
als eine Summe (10) von elementaren schiefsymme- 
trischen Schaaren darstellen.“ 
Man schliesst daraus in bekannter Weise, 1 ) dass das volle 
Invariantensystem einer schiefsymmetrischen Schaar ucp — vy> 
gegenüber congruenten Transformationen der x und y und 
linearen Transformationen von u, v durch die ganzen Zahlen m s 
und e%\ sowie durch die r — 3 unabhängigen Doppelverhält- 
nisse der Zahlen «c (l) , ?<4 2 > . . . dargestellt wird. 
9 Kronecker 1. c. pag. 1233. 
