. L. v. Seidel: Ueber die Bedingungen etc. 
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ton ’s über Strahlensysteme mit seiner Integrationstheorie der 
mechanischen Differentialgleichungen verknüpfen, und dar- 
getlian, wie erstere rein analytisch betrachtet einen speciellen 
Fall der letzteren betreffen. Ihm verdanke ich auch den Hin- 
weis auf den oben erwähnten Bericht. Das Studium dieses 
Berichtes überzeugte mich, dass Hamilton in der Theorie der 
Aberrationen eines dioptrischen Apparates nicht nur weiter 
vorgedrungen war, als Seidel in seinen bereits früher ver- 
öffentlichten Untersuchungen, sondern auch in der hier vor- 
liegenden. Von den Resultaten, die ich selber im Jahre 1891 
auf grund der Seidel’schen Formeln entwickelt habe, sind 
fast alle, die sich nicht auf die Verteilung der Helligkeit des 
Lichtfleckes und die Aenderung desselben bei veränderter Ab- 
blendung beziehen, angedeutet. Die Hamilton’sche Methode 
zur Herleitung der Formeln ist bei weitem umfassender als 
die Seidel’sclie, obschon letztere im Gegensatz zur ersteren 
die Formeln in unmittelbar praktisch verwendbarer Gestalt 
liefert; sie ist von Herrn Thiesen *) im Jahre 1890 von neuem 
entdeckt worden. In jüngster Zeit wurde sie noch übertroffen 
durch die Theorie des Eikonals 1 ) von Herrn H. Bruns, der 
Lie’s Lehre von den Berührungstransformationen für die Diop- 
trik fruchtbar gemacht hat. 
Hiernach stellt sich die Geschichte der Entdeckung der 
Aberrationen 3. Ordnung kurz folgendermassen. Nachdem 
Euler in den Jahren 1757 — 61 die Aberration in der Axe 
systematisch berechnen gelehrt hatte, erkannte Fraunhofer 
etwa im Jahre 1825 den Einfluss des in der Praxis erheb- 
lichsten Gliedes der Aberrationen ausser der Axe und vex-stand 
es, ihn praktisch zu beseitigen. Im Jahre 1833 fand Hamilton, 
weit seiner Zeit vorauseilend, die allgemeine Gestalt der For- 
meln, welche sämmtliche 5 Aberrationen in und ausser der 
Axe darstellen, mittels der ihm eigentümlichen Methode der 
') Beiträge zur Dioptrik. Sitzungsber. der k. Akad. d. Wiss. zu 
Berlin 1890. 
'fl Das Eikoual von Heinrich Bruns. Abhandl. der math.-phys. 
Classe der k. sächs. Akad. d. Wiss., 21. Bd. Leipzig 1895. 
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