L. v. Seidel: Ueber die Bedingungen etc. 
399 
Seine Uebereinstimmung mit der Fraunhoferbedingung auf dem 
beschränkten Gebiet der Aberrationen 3. Ordnung zeigt Seidel 
in vorliegender Abhandlung. Aus etwas späterer Zeit dürfte 
die auf Abbe zurückgehende getrennte Behandlung der ein- 
zelnen Aberrationen stammen, welche durch Herrn Czapski 
1893 an die OefFentlichkeit gekommen ist. Ganz unbeein- 
flusst von Seidel’s Arbeiten ist die Wiederentdeckung des 
Hamilton ’schen Weges zur Ableitung der Aberrationen durch 
Herrn Thiesen 1890, welche durch Helmholt z < angeregt war. 
Aber auch sie führte nicht zu unmittelbar numerisch 
verwertbaren Formeln. Die gleiche Bemerkung gilt von der 
methodisch am höchsten stehenden Arbeit des Herrn H. Bruns 
vom Jahre 1895. Herr Abbe hat seit Beginn der 70 er Jahre 
die gewöhnliche Näherungstheorie der optischen Instrumente 
auf grund der Bemerkung entwickelt, dass dieselben eine 
strahlen- und punktweise Abbildung des Objekt- und Bild- 
raumes vermitteln. Lässt man die Eigenschaft der punktweisen 
Abbildung fallen und führt man dafür jene ein: Nomalen- 
svsteme des Objektraumes in solche des Bildraumes überzu- 
führen, so kommt man zu einer Erweiterung der Abbe’sclien 
Auffassung, welche auch die Theorie der Aberrationen ein- 
schliesst. Herr Bruns hat diesen Schritt gemacht und gezeigt, 
S dass sich die Abbildungsformeln, dann immer aus einer 
erzeugenden Funktion (Eikonal) der Strahlencoordinaten in 
analoger Weise durch Differentiieren ableiten lassen, wie die 
Formeln für die Componenten der Kraft aus dem Potential. 
Er ist sich, wie aus seinen einleitenden Bemerkungen hervor- 
geht, der nahen Verwandtschaft seiner Methode mit dem 
mechanischen Principe Hamilton’s wohl bewusst, ahnt aber 
*) Aus dem Jahre 1893 nach dem Erscheinen meiner eigenen an 
Seidel anknüpfenden Untersuchung (1891) ist mir eine Arbeit von 
Herrn M. L. V. Charlier bekannt geworden, aus welcher hervorgeht, 
dass derselbe wenigstens die allgemeine Gestalt der Formeln für die 
Aberrationen 3. Ordnung wieder entwickelt hat, ohne seine Vorgänger 
zu kennen (Sur la marche de la lumiere ä travers un Systeme de len- 
tilles spheriques. Comptes Rendus de l’Acad. des Sciences 1893, S. 58. 
