L. v. Seidel: Ueber die Bedingungen etc. 
401 
Bedingungen erfüllt sein müssten, und dass ebenso auch die 
Ausdehnung der für einen leuchtenden Punkt erst erreichten 
Genauigkeit auf ein endliches Gesichtsfeld stricte genommen 
unendlich viele Bedingungen erfordern würde. Unsere diop- 
trische Theorie, soweit sie einen analytischen Charakter trägt 
und nicht lediglich Vorschriften zur Zahlenrechnung aufstellt, 
setzt bekanntlich voraus, dass das angulare Mass des Gesichts- 
feldes und ebenso das entsprechende der Oeffnung des Apparats 
kleine Grössen sind, nach deren Potenzen die für die Unter- 
suchung massgebenden Grössen in rasch konvergierende Reihen 
entwickelt werden können. Berücksichtigt man von diesen 
Reihen nur die Glieder der niedrigsten Ordnung, so ergeben 
sich bekanntlich die Näherungsformeln, wie sie in vorzüg- 
lichster Eleganz in den „dioptrischen Untersuchungen“ von 
Gauss gegeben sind: Formeln, die als eine erste Approxi- 
mation für jeden Apparat gelten, die aber zugleich das Ideal 
für den Optiker repräsentieren, weil der Apparat allen An- 
sprüchen, die man an seine Leistungen stellen kann, dann voll- 
kommen entsprechen würde, wenn seine Wirkung durch jene 
Näherungsformeln genau dargestellt wäre. Unter den vorhin 
gemachten Voraussetzungen erscheinen die Dimensionen des auf 
irgend einer Transversalebene aufgefangenen Bildes von einem 
endlichen Objekt als kleine Grössen erster Ordnung, welche 
man aus jenen Näherungsformeln erhält. Die Fehler in diesem 
Bild, d. h. die Differenzen zwischen den Punkten, in welchen 
die Transversalebene von den aus dem Apparat hervorgehenden 
Lichtstrahlen wirklich passiert wird, und den Stellen, an welchen 
dieser Durchgang stattfinden müsste, um eine präzise Abbil- 
dung der leuchtenden Punkte zu erzeugen, sind durch kleine 
Grössen von der dritten Ordnung dargestellt, da ihre voll- 
ständige Reihenentwicklung überhaupt nur Glieder ungerader 
Dimension enthält, und sonach der Ausdruck dessen, was den 
Unterschied zwischen der Aberration und der genauen Betrach- 
tung enthält, in der dritten Ordnung, als seiner niedrigsten, 
und unter den vorausgesetzten Verhältnissen wichtigsten, be- 
ginnen muss. Soll die Leistung des optischen Apparats ihrem 
