L. v. Seidel: lieber die Bedingungen etc. 403 
sichtlichen Ausdrücken darstellen, welche die Fehler in der 
Abbildung irgend eines Objekts durch den aus sphärischen und 
gegen einander centrierten Flächen bestehenden Apparat dar- 
stellen, und zwar in solcher Weise, dass die Untersuchung in 
gleicher Weise die in der Theorie früher beiseite gelassenen 
zur Axe „windschiefen“ Strahlen umfasst, wie diejenigen, 
welche sich in einer durch die optische Axe gelegten Ebene 
fortpflanzen. Die vollständig entwickelten Ausdrücke habe ich 
in den Nummern 1027 — 1029 der Astr. Nachr. in einem Auf- 
satz vom 6. April 1855 gegeben. 1 ) Mit Hilfe dieser Ausdrücke 
wird also die Lage jedes austretenden Strahls explicite durch 
die Grössen, welche seine Lage vor dem Eintritt in den Apparat 
angeben, und durch die Elemente des Systems soweit dargestellt, 
dass die vernachlässigten Bestandteile in den Fehlern des Bildes 
nurmehr von der 5. Ordnung sind. Auch gewisse Konsequenzen 
findet man a. a. 0. bereits zur Sprache gebracht in betreff von 
Hindernissen, die sich vollständiger Aufhebung aller Fehler 
dritter Ordnung entgegenstellen, ebenso die günstigere Aus- 
nahmestellung, welche einerseits ein Apparat, der zur Abbil- 
dung eines Objekts in Naturgrösse zu dienen hat. und andrer- 
seits das Fernrohr, als ein Ganzes betrachtet, in Anspruch 
nehmen. Zur Bestimmung der ursprünglichen Lage des Strahls, 
sowie derjenigen, die er nach beliebig vielen Brechungen an- 
genommen hat, erscheint es passend, die Koordinaten der Funkte 
einzuführen, in welchen zwei verschiedene, auf der Axe stehende 
Ebenen von ihm durchdrungen werden. Dabei erweist es sich 
als nützlich, nicht dieselben Ebenenpaare für den einfallenden 
und den gebrochenen Strahl zu betrachten, sondern die Ebenen, 
welche für den gebrochenen Strahl dienen, an jene Stellen zu 
legen, wo durch den Apparat selbst die für den einfallenden 
Strahl beliebig gewählten Ebenen ihre Abbilder finden würden, 
9 Einen vorläufigen Bericht über diese Arbeit, worin insbesondere 
die „Fraunhofer'sche Bedingung“ zur Sprache kommt, ist schon gegeben 
in den Sitzungsber. der bies. Akad. v. .Tan. 1855, eine weitere Besprechung 
der abgeleiteten Resultate habe ich gegeben in den Abb. der naturw. 
tecbn. Kommission bei der kgl. Akad. d. Wiss., Bd. 1, pag. 227. 
