L. v. Seidel: Ueber die Bedingungen etc. 
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und als Oeffnungsebene benannt werden mögen, und be- 
zeichnet man in den hiedurch vorgeschriebenen Massen mit R 
in der Objektebene den Abstand eines bestimmten leuchtenden 
Punktes von der optischen Axe, dagegen in der Oeffnungs- 
ebene mit x die dem R parallel gezählte, oder, wie sie hier 
heissen soll, radiale, mit y die auf ersterer senkrechte, oder 
laterale Koordinate des Punktes, in welchem im speziellen 
der von jenem leuchtenden Punkt kommende Strahl die Oeff- 
nungsebene trifft, so werden zufolge des früher Gesagten R , x , y 
als kleine Grössen erster Ordnung angesehen im Vergleich mit 
den der Axe parallel gezählten Längen, welche beim Apparat 
in Betracht kommen. Wäre nun der ideale Grenzfall genau 
gegeben, welchen die bekannten Näherungsformeln repräsen- 
tieren, so würden alle von dem Punkte R kommenden Strahlen 
einer gewissen Bildebene, welche zugleich die letzte Ebene 
unseres ersten Systems ist (und ebenso auch jede einzelne 
frühere Ebene dieses Systems), in einem und demselben, von 
x und y ganz unabhängigen Punkt durchstossen und hier das , 
präzise Bild des leuchtenden Punktes erzeugen, dessen radiale 
Koordinate in dem hier geltenden, reduzierten Mass ausgedrückt 
gleichfalls R, und dessen laterale Koordinate 0 wäre. In 
Wirklichkeit aber treten zu diesen beiden Koordinatenwerten 
die mit Gliedern dritter Ordnung der kleinen Grössen be- 
ginnenden Korrekturen hinzu, welche von x und y abhängig, 
also für die verschiedenen, von dem leuchtenden Punkte kom- 
menden Strahlen verschieden sind, und sonach die Undeutlich- 
keit des Bildes, sowie auch nach Umständen eine Verzerrung 
in demselben bedingen. Unsere drei Grössen R, x, y liefern 
folgende 10 Produkte dritter Ordnung: 
x 3 x 3 y xxj 1 y 3 
x % R xyR y 3 R 
xR 2 yR 3 
R 3 
und in den Hauptgliedern dritter Ordnung, welche als Kor- 
rektionen zur radialen Koordinate R und zur lateralen Ko- 
