L. v. Seidel: Ueber die Bedingungen etc. 409 
werden in den Ausdrücken I. und II. die Glieder an Wichtig- 
keit der Reihe nach abnehmen, wenn in ihnen die Ordnung 
der Grössen x und y sinkt und dagegen die von R sich erhebt. 
Seitdem die präzis rechnende Optik sich auch mit der Her- 
stellung von Apparaten von sehr beträchtlichem Gesichtsfeld 
zu beschäftigen hat (z. B. für photographische Zwecke), kann 
zwar nicht behauptet werden, dass auch für solche durchaus 
die Anfangsglieder unserer Ausdrücke, wenn sie nicht auf- 
gehoben sind, die grössten Bestandteile der Fehler im Bilde 
liefern werden, aber auch, wenn vermöge der Ausdehnung des 
Gesichtsfeldes, d. h. der Grösse des Maximalwertes von R , in 
den äusseren Partieen die späteren Glieder die vorwiegenden 
Averden sollten, müssen doch nach bekannten mathematischen 
Gesetzen für hinlänglich kleine Werte von R die Glieder der 
Reihen I. und II. stetig abnehmen, und da die mittleren Teile 
des Gesichtsfeldes, für welche dies gilt, kaum je bei einem 
Apparat in Wegfall kommen, vielmehr fast immer diejenigen 
sein werden, auf welche die Aufmerksamkeit zuvörderst zu 
richten ist, so ist es hiedurch klar, dass man vor allem A, 
dann B u. s. w. vernichten muss, um das Bild möglichst zu 
vervollkommnen. Mau kann dabei auch dies geltend machen, 
dass durch die Vernichtung jeder einzelnen der beiden Grössen 
das Lichtphantom gleichzeitig in der radialen und in der lateralen 
Dimension verkleinert wird, während C o nur in der ersteren, 
D = o nur in der letzteren Richtung einen Vorteil gewährt. 
Die Bedingung A = o ist die alte Eulers’che für die Auf- 
hebung der Kugelabweichung. Nur hat Euler bekanntlich 
bei der Ableitung ihres Ausdrucks sich genötigt gesehen, die 
Dicke der Glaslinsen zu vernachlässigen, während er der 
Schwierigkeit, welche bei Anwendung seiner Formel aus dem 
Umstand entspringt, dass nicht alles explicite durch die Ele- 
mente des Apparats ausgedrückt ist, Herr zu werden gewusst 
hat durch die Einführung gewisser besonderer, gerade auf das 
Mass der Kugelabweichung bei den einzelnen Linsen bezüg- 
lichen Grössen, die man in Verbindung mit den Brennweiten 
als Euler ’sclie Elemente des Apparats bezeichnen könnte. Durch 
