A. Pringsheim: Zwei- und mehrfach unendliche Reihen. 
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Die nämliche Schlußweise würde bei Vergleichung von 
a M mit = J" , die Beziehung 
fl 
(3) lim LM-aF>>0 
fl 4 “ v = 00 
als hinreichende Bedingung für die Divergenz ergeben. Unter- 
wirft man indessen die zum Vergleiche herangezogene Doppel- 
reihe der gewissermaßen selbstverständlichen Bedingung, 
f‘, >■ 
daß ihre Divergenz nicht lediglich durch die Divergenz irgend 
einer endlichen Anzahl von Zeilen oder Kolonnen zustande 
kommen soll, also durch Weglassung der betreffenden Zeilen 
bzw. Kolonnen beseitigt werden könnte, daß vielmehr 
>• 
auch nach Weglassung jeder beliebigen endlichen Anzahl von 
Zeilen und Kolonnen stets divergent bleiben soll (während 
dann im Gegenteil keine einzige Zeile oder Kolonne zu diver- 
gieren braucht), so ei-scheint offenbar die Divergenz von 
S gesichert, wenn nur von einer bestimmten Stelle ab, 
fl , V 
etwa für g > m, v> n eine Beziehung von der Form besteht: 
a ( ;> i> g • dP? (wo g > 0), 
anders geschrieben: 
D [ '’ ) • a ( '’ ] > g (für u > m, v > n), 
d. h. schließlich : 
(B) lim • «w > O, 1 ) 
V > fi ft ■ > 
fl, r == oo 
eine Bedingung, die offenbar weniger verlangt, als die durch 
Ungleichung (3) dargestellte. 2 ) 
x ) Über den Begriff des unteren und oberen Doppel-Limes 
s. meine Abhandlung Math. Ann. 53 (1900), p. 296. 
2 ) Die Ungleichung (3) enthält außer der Bedingung (B) auch noch 
die beiden folgenden in sich: 
