A. Pringsheim: Zwei- und mehrfach unendliche Reihen. 
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setzt, die allgemeinen Kriterien (A), (B) das folgende speziellere 
Ergebnis: 
CO 
Die Doppelreihe *■ aP* 
o 
(I a ) konvergiert, wenn lim (fi + v) • C u+r • < oc , 
fi-\-v =co 
(P) divergiert, wenn lim (fi + v) • D /t+v • aff > 0. 
fl, v= cc 
Wählt man, wie bei der Bildung der De Morganschen 
(alias Bonnet-Bertrandschen) Kriterien -Skala, der Reihe 
nach: 
1 1 1 
Cv v l +e J v-(lgv) l + ß’ v • Igv • (lg 2 vy+ e ' ' ' ' 
V ’ V • V • lgr-lg 2 v' 
iß> 0) 
so ergeben sich als hinreichende Bedingungen für die Kon- 
vergenz von 
O J fl 
fl, V 
m 
lim (fi -f v) 2 • »W < co , 
f l -\-v=x> 
Hm (ji + r ) 2 • (l g (fi + J')) 1+ff • a« < oc , 
fl- f- V = 00 
lim (p + vf-lg (g + v) ■ (Ug 2 (ji + v))'+* • o« < oo , 
fl -j“ v — co 
desgleichen für die Divergenz: 
lim (fi + v) 2 • fflW > 0 , 
fl, V — co 
( 6 b ) 
lim (/u + v) 2 ■ lg (g + v) • > 0 , 
fl, v = co 
lim (g + v ) 2 • lg (u 4- v) • lg. 2 (fi 4- v) • > 0, 
fl, V = co 
Einen anderen für die Bildung von Kon ver gen z- Bedin- 
gungen zweckmäßigen Typus von Vergleichs-Doppelreihen ge- 
