A. Pringsheim : Zwei- und mehrfach unendliche Reihen. 
47 
Konvergenz-Kriterium (8) eine etwas größere Tragweite besitzt, 
als das ihm entsprechende (d. h. gleichfalls auf der Wahl 
1 
beruhende) Anfangs-Kriterium der Skala (6 a ). Man 
-er 
findet nämlich: 
O + vf +e = (O + p) 1 + i e f 
(9) ^ (/x'+l'p -j- jd+1^)“ 
> 2 (/u v) 1 + \ s (für jedes fi, v). 
Reagiert also a w für irgend einen bestimmten Wert o>0 
O fl O X 
auf das Anfangs-Kriterium (6 a ), so findet das gleiche bezüg- 
lich des Kriteriums (8) statt, sofern man daselbst g durch \ g 
ersetzt. 
Andererseits ergibt sich: 
(/u -)- v) 2 ju'~e v 1 -«? 
- = C L 
q +e 1 
( 10 ) 
(/ A.v) l + e v l +e 
!+e (ju v )Q 
> 
y“ 1 
+ 
„ i — 0 
Ist sodann g < 1 und wird eine positive Zahl G beliebig 
groß vorgeschrieben, so hat man: 
,i— e v 1 — q 
> 
i+e "d - 
v 
wenn zwischen ju und v eine der beiden Beziehungen besteht: 
( 11 ) 
i i+ e i i-f e 
ju > G l ~ e • v l ~e oder: v > G l ~ e • ju l ~‘ g , 
was offenbar stets für unendlich viele Wertepaare (/-t, v ) der 
Fall ist. Infolgedessen ergibt sich aus Ungleichung (10), daß: 
“ C“ + *) 2 „ 
lim . ... 
/{+ v= * (jiv)'+e 
0 Wegen der Beziehung 
siehe Nr. 5. 
