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Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7. März 1908. 
und man erkennt somit, daü nicht nur das Anfangs-Kriterium, 
sondern sogar die ganze Skala (6 a ) versagen kann, auch wenn 
das Kriterium (8) eine Entscheidung liefert. 1 ) 
3. Wählt man speziell = a“+ r (wo 0 < a < 1) — eine 
Festsetzung, deren Zulässigkeit sich ergibt, wenn man in der 
Formel c tv) = (Gl. (4)) Ci = X - a l oder aber in der Formel 
f* fi + v v v ” 
= c ( • c v (Gl. (7)) c ; = a } - setzt — , so folgt, daß die Doppel- 
reihe konvergiert, wenn für fi-\-v~>l: 
jUy V 
l 
(W 1 < a'‘+ r , anders geschrieben: (aW)/7+T < a , 
also schließlich, wenn: 
i 
(l‘2 a ) lim (a^l)/i+v <£. a , d. h. <1. 
fi -J-r = oc ‘ 
Da andererseits die Divergenz der Doppelreihe aj^ 
t u, V 
schon leststeht, wenn nur überhaupt für unendlich viele 
Terme a" 0 die Beziehung besteht: 
fl o 
(aW)F+V > 1 , 
also a fortiori, wenn: 
x ) Der Vollständigkeit halber sei bemerkt, daß die Konvergenz der 
Doppelreihe mit dem allgemeinen Gliede (a/i 2 -\-2b/iv -\-cr 2 )~ a 
(a > 0, c > 0, b 2 — a c < 0, a > 1), 
welche in der mehrfach zitierten Abhandlung mit Hilfe des Kriteriums (8) 
erwiesen wurde (a. a. 0., p. 151), immerhin auch vermöge des Anfangs- 
Kriteriums (6 a ) erkannt werden kann. Man findet nämlich (s. a. a. 0., 
Formel (32)): 
a /i 2 -|- 2 b f i v + c v 2 > (fi 2 + r 2 ) 
> 
2 A 
a - |-c 
(fi + v) 2 , 
woraus dann alles Weitere unmittelbar hervorgeht. 
