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A. Pringsheim: Zwei- und mehrfach unendliche Reihen. 
(12 b ) lim > 1, 
so gewinnt man durch Zusammenfassung von (12 a ) und (12 b ) 
dasjenige disjunktive Doppel-Kriterium, welches dem Caucliy- 
schen Fundamental-Kriterium erster Art für einfach unend- 
liche Reihen entspricht und welches für die Bestimmung des 
wahren Konvergenz-Bereiches einer Potenzreihe von der Form 
A { '^ ■ #•“ • y * v , wo A^ j = a ( *\ die analoge Bedeutung besitzt, 
wie jenes letztere in der Theorie der Potenzreihen mit einer 
Veränderlichen. 
4. Bedeutet jetzt a yii ,, 2 wo jeder der Indizes v v v 2 . . . v p 
alle Zahlen der Reihe 0, 1, 2, . . . zu durchlaufen hat, das all- 
gemeine Glied einer p-fach unendlichen Folge positiver Zahlen, 
ferner 
c . =C~' 
v i,. v 2 ■■■ v p n, v 2 ■ 
> 0 bzw. d 
v p >1. v 2 • 
= D~ l 
V p V,, v 2 . 
>0 
das allgemeine Glied einer als konvergent bzw. divergent 
erkannten p-fach unendlichen Reihe, so ergibt sich ganz analog, 
wie in Nr. 1 für den dort betrachteten Fall p = 2, für die 
p-fach unendliche Reihe £», . . . v p a n . . . „ : 
(A) Konvergenz, wenn lim . ...... a,.j < oc, 
(B) Dive rgenz, wenn lim D Vi ... Vp . a Vl ... v > 0. 1 ) 
v v ...v p =a, 
Ordnet man nun eine p - fach unendliche Reihe nach 
„ Diagonalen“, d. h. nach Gliedergruppen mit konstanter Index- 
summe J'i + v 2 -j v p = A (wo der Reihe nach A — 0, 1, 2, . . .), 
so enthält die durch irgend ein bestimmtes X charakterisierte 
Gruppe, wie leicht durch vollständige Induktion bewiesen wird, 
l ) Dabei steht wiederum 
zur Abkürzung für: 
v \, • • • V P = » 
Vj = OD , V 2 = OD , ... Vp — T . 
1908. Sitzungsb. d. math.-phys. Kl. 
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