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Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7. März 1908. 
5. Um die Kriterien (16 a ), (16 b ) auf einen besonderen Fall 
anzuwenden, schicke ich zunächst noch den folgenden, wohl 
auch an und für sich nicht ganz uninteressanten Hilfssatz voraus: 
Sind x v x 2 . . . x n durchweg 0, so hat man 1 ) für 
v. !> 1 : 
(18) x* + x\ 4- • • • -f x 
v. 
n 
< ( X \ + X 2 + - ' ’ + X n)* 
^ ( X 1 + X 2 + r Xn) X 
(wobei das Gleichheitszeichen ausschließlich im Falle x 1 — x 2 
= • • • = x„ gilt). Ist dagegen 0<*<1, so vertauschen 
die Zeichen < und > lediglich ihre Reihenfolge. 
Man hat daher, falls lim (x l -)- x 2 -f- ■ • • -f- x n ) = oo 
für jedes 2 ) positive k\ 
(19) x\ + x% -f- f aj; ~ (s, + s, H- h x n y. 
Beweis. Setzt man x x -\ - x 2 x n = s n , so ist für 
v = 1, 2, . . . n: 
also, wenn x > 1, auch: 
und daher, wenn man diese letzte Ungleichung mit — multi- 
Sn 
pliziert: 
Durch Substitution von v = 1, 2, • • • n und Addition der 
resultierenden Ungleichungen folgt hieraus: 
b Die erste (nur für ganzzahlige positive x ohne weiteres evidente) 
Ungleichung habe ich schon bei anderer Gelegenheit hergeleitet (Sitzungs- 
berichte Bd. 32 [1902] p. 171 und 299). Die zweite scheint mir neu zu 
sein. Für den ganz speziellen Fall x = 2 findet sie sich in Cauchys 
Analyse algebrique, p. 453 = Oeuvres (2), II, p. 372. 
2 ) Für den zuvor ausgeschlossenen Fall x = 1 gehen ja die Rela- 
tionen (18) (19) in Identitäten über. 
