A. Pringsheim: Zwei- und mehrfach unendliche Reihen. 
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^ + 3% X x + x i + • • • + Xn _ 
b n bn 
d.h.: 
(18 a ) xr--\-x$-\ h H f #»)* (*>!)• 
Ferner hat man bekanntlich 1 ) für A > 0, x> 1: 
A* ^ 1 + * (A — 1 ), 
wobei das Gleichheitszeichen ausschließlich im Falle A = 1 
gilt. Danach wird : 
O 
1 
und zwar gilt das Gleichheitszeichen nur, falls = — • s„. 
n 
Durch Substitution von v = 1, 2 , n und Addition folgt 
sodann : 
— (x 1 '- -j- x* -1 + x l) ^ n + x — ( x t + x 2 + • • ‘ + 
«n 
x ) — n ^ 
d. h.: 
> n, 
(18 b ) X’l + x* -f • • • x* n > y (a^j # 2 -F • • • 4- #„)* (x > 1), 
und zwar gilt das Gleichheitszeichen ausschließlich, wenn für 
jedes v : x v — ^ • s, n d. h. x 1 = x 2 = ■ ■ ■ = x n . 
Schreibt man in (18 a ) und (18 b ) x statt x und substituiert 
1 
x *' für X v , so ergibt sich zunächst: 
x \ J \r x i H V x n 
< 
( x i + x f + f- x Z') 
( X f + x 2 H + X 'n) 
(*> 1 ). 
*) S. z. B. Sitzungsb. Bd. 32 (1902), p. 176. 
