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Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7. März 1908. 
A'ertauscht man die beiden Seiten dieser Ungleichungen. 
O O 7 
erhebt alles in die Potenz und setzt noch = y, so folgt 
schließlich, wie behauptet: 
(i8 “-) « + ■*+••• +«{ 
6. Es sei jetzt die j)-fach unendliche Reihe mit dem all- 
gemeinen Gliede: 
a v . t : ; — — (y. > 0, ö > 0) 
P f- v' p y 
( 20 ) 
vorgelegt, wo jeder der Indizes v v v 2 . . . v p alle Zahlen der 
Reihe Q, 1, 2 . . . (mit Ausschluß der Verbindung x x = x % = • • • 
= x p = 0) zu durchlaufen hat. Da für lim (r, -f- v 2 -| + v p ) 
= oc auf Grund des eben bewiesenen Hilfssatzes (Formel (19)): 
(*7 + ^ 4 — + v;y~ (v, -f + — f v p y°, 
also: 
a ’t • • • y p ~ ( J ’i + v 2 + • • ' + v p)~ 
so geht aus den Kriterien (16 a ). (16 1 ’) unmittelbar hervor, daß 
die ^»-fach unendliche Reihe der a Vl ... r konvergiert, wenn 
y.o>p, daß sie dagegen divergiert, wenn. x o < j). Für den 
besonderen Fall y. = 2 geht die vorliegende Reihe in diejenige 
über, deren Konvergenz für o > 
P 
2 
zuerst von Eisenstein 1 ) 
in etwas umständlicherer Weise abgeleitet wurde. 
b Journal für Mathematik 35 (1847), p. 157. Bei Festhaltung der 
hier angegebenen Methode ließe sich dieser speziellere Konvergenz- und 
Divergenz-Beweis ohne Benützung des allgemeineren Hilfssatzes von Nr 5, 
vermittelst des in Fußnote 1 , p. 52 erwähnten (sozusagen evidenten) 
Cauchyschen Spezialfalles führen. 
