A. Rosenthal: Zur Theorie der gleichflächigen Polyeder. 
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Die weiteren Untersuchungen beziehen sich nur auf die 
eigentlichen Polyeder, da diese Betrachtungen für die uneigent- 
lichen Polyeder größtenteils ihren Sinn verlieren. — 
Die allophänen Typen. (Tabelle s. S. 6 und 7 !) 
Hierbei ist zu berücksichtigen: ( a ) soll heißen: „ hiervon 
sind a Typen halb geschlossen“. Also ist z. B. Hexakisokta- 
64 
eder II: 5 “ ^ ß4 folgendermaßen zu lesen: „Die Anzahl der 
(28) 
Typen vom II. Grad beträgt 64; in Untergattung a existieren 51, 
in Untergattung ß existieren 45; in Untergattung y existieren 64 
und zwar sind hiervon 28 halb geschlossen.“ 
NB. j ! Beim Hexakisoktaeder und Tetrakishexaeder bestehen 
einige der Typen nicht für die ganze Gattung oder Unter- 
gattung, sondern nur, wenn von den Parametern noch gewisse 
Existenzkriterien erfüllt werden. Wenn diese Kriterien nicht 
befriedigt sind, so geht der betreffende Typus in einen schon 
abgeleiteten (immer anzugebenden), um einen oder zwei Grade 
niedrigeren Typus über. Die Anzahl solcher Typen mit be- 
schränktem Existenzbereich (sie sind natürlich in obiger Tabelle 
mitgezählt) ist beim Hexakisoktaeder: für den Grad: 
I: — ; II: III: 31; 
IV: 28; 
< 
00 
VI: 1; 
zusammen 
a ß y 
a ß y 
a ß y 
« ß y 
a ß y 
28 16 31 
20 11 28 
3 2 8 
l 
51 29 68 
(17) 
(20) 
(7) 
(i) 
(45) 
beim Tetrakishexaeder (a): für den Grad: I: — ; II — ; III: 2. 
( 2 ) 
Da nun aber beim Hexakisoktaeder mehrere von den Existenz- 
bedingungen sich beständig ausschließen, so reduziert sich die 
Anzahl der Typen, welche zugleich nebeneinander bestehen 
können. Nur in Untergattung ß ist es möglich, alle Bedin- 
gungen gleichzeitig zu erfüllen. Es wird also das Maximum 
der gleichzeitig bestehenden Typen des Hexakisoktaeders 
in Untergattung a: III: 54; IV: 18; V: 2 
in Untergattung y: III: 78; IV: 35; V: 9; VI: 1 
(48) (27) (8) (1) 
| I und II 
j unverändert. 
