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Sitzung der math.-phys. Klasse vom 4. Januar 1908. 
der Bedingung, daß sämtliche Flächenwinkel des Polyeders ein- 
ander gleich sein müssen, alle halbregulären Varietäten und 
die Werte ihrer Parameter systematisch abgeleitet. — 
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Dies alles habe ich zunächst für die allgemeinste Gattung 
des kubischen Systems, für das Hexakisoktaeder (n : m : 1), und 
sodann, teilweise durch bloße Spezialisierung, für alle anderen 
Gattungen des kubischen Systems (sowohl für die holoedrischen 
als auch für die meroedrisclien) vollständig durchgeführt. Es 
war dabei notwendig, beständig drei Untergattungen a, ß und y 
zu unterscheiden, je nachdem für die Parameter m»>, < oder 
= m 4- n ist. Ferner sei hervorgehoben, daß sich für einige 
spezielle holoedrische Gattungen (nämlich für das Tetrakis- 
hexaeder, Rhombendodekaeder und Oktaeder) die Existenz von 
Polyedern mit verminderter Symmetrie ergab. Ich nenne diese 
Polyeder (im Gegensatz zu den vollsymmetrischen oder liolo- 
sym metrischen) teilsymmetrisch oder merosymmetrisch. Durch 
Meroedi-ien endlich wurden auch gewisse hauptachsige Ge- 
stalten (die also nicht mehr dem kubischen System ange- 
hören) erhalten. — 
Nunmehr in tabellarischer Zusammenstellung die haupt- 
sächlichsten Ergebnisse meiner Untersuchungen ! 
Gesamtanzahl der Polyeder. (Tabelle s. S. 4 und 5!) 
Hierzu ist zu bemerken: Bei der plagiedrischen Hemiedrie 
ergeben sich keine gleichflächigen Polyeder mit direkt-symme- 
trischen Kanten. Dagegen entstehen durch Tetartoedrie, Ogdo- 
edrie, Tritoedrie und Hektoedrie hauptachsige Gestalten, die 
jedoch nicht im speziellen hier aufgezählt werden mögen. 
a), ß), bzw. y) soll bedeuten: „nur Untergattung a, ß, bzw. y *. 
NB. ! Rechts- und Linksgestalten sind nicht besonders 
gezählt; dies ist zu beachten bei den holoedrisch-merosymme- 
trischen Polyedern und bei der geneigtflächigen Hemiedrie. 
Es ist noch darauf hinzuweisen, daß in allen Gattungen die 
Summe' der Zahlen der jjanz- und halboreschlossenen und der 
transgredienten Polyeder für alle drei Untergattungen konstant 
ist; z. B. beim Hexakisoktaeder: 2 i4 — 1 = 16777215. 
