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Sitzung der math.-phys. Klasse vom 4. Januar 1908. 
übrigen Systeme werden anwenden lassen. 1 ) Im folgenden soll 
nun, unter Andeutung der Methoden, eine kurze Übersicht über 
die wesentlichsten Resultate meiner Arbeit gegeben werden. 
Da die Flächen jedes höheren gleichflächigen Polyeders 
(wie schon Heß gezeigt hat) ein konvexes gleichflächiges 
Polyeder erster Art als inneren Kern einschließen, so fallt 
unser Problem zusammen mit der Frage, wie viele der von uns 
gesuchten Körper in der vollständigen Figur der (durchaus 
bekannten) konvexen gleichflächigen Polyeder erster Art ent- 
halten sind. Um dies zu entscheiden, verfolgt man in einer 
solchen vollständigen Figur eine Polyederfläche ihrer ganzen 
Ausdehnung nach und untersucht die von den direkt -sym- 
metrischen Kanten hervorgebrachten Einteilungen der Fläche. 
Durch die Zellachsenpunkte lassen sich diese Teile („Zell- 
formen“) in einfacher Weise charakterisieren und durch Ziffern 
symbolisieren. 
Die Zahl s dieser Zellformen ist gleich der Anzahl der in 
der vollständigen Figur enthaltenen Polyeder erster Art (eines 
konvex, die übrigen nichtkonvex). Allgemein ist die Zahl der 
Körper M ter Art: (j); die Anzahl aller hierher gehörigen 
Dabei sind immer die eigent- 
lichen, vollständig geschlossenen Polyeder noch zu scheiden 
von den uneigentlichen, nämlich den offenen bzw. den 
transgredienten Gestalten (d. i. denjenigen, welche, im Sinne 
der projektiven Geometrie, durch das Unendliche hindurch Zu- 
sammenhängen oder geschlossen sind). Außerdem lassen sich 
von den vollständig geschlossenen noch die halbgeschlos- 
senen Formen abtrennen, d. h. diejenigen, bei welchen gewisse 
Eckpunkte ins Unendliche fällen. 
Es ist ferner klar, daß immer eine Anzahl von Polyedern 
denselben äußeren Anblick darbieten, daß sie sich also nur in 
Teilen unterscheiden, welche von der Außenfläche verdeckt sind. 
fl Das für die gleichflächigen Polyeder Abgeleitete gilt natürlich 
in dualer Übertragung für die reziproken gleicheckigen Körper. 
