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Über den Legendre-Besselschen Kettenbruch. 
Von Niels Nielsen. 
(Eingelaufen 4. Juli.) 
Herr Perron hat neuerdings einen strengen Beweis der 
Legendre-Besselschen Kettenbruchentwicklung für den 
Quotienten zweier Zylinderfunktionen gegeben. *) Immerhin 
dürfte der folgende Beweis, den ich in meinen Universitäts- 
vorlesungen zu benützen pflege, wegen seiner relativen Kürze 
und Einfachheit vielleicht nicht ganz ohne Interesse sein: 
Bezeichnet a eine willkürliche endliche Zahl, die jedoch 
weder Null noch negativ ganz sein darf, so ist die Potenzreihe 
(1) y(“^)-l + ^ + 2 !„ ( „ +1) + 3 la(a+1)(a + 2) +-" 
beständig konvergent; aus (1) erhält man unmittelbar die 
Fundamentalgleichung : 
(2) cp (a, x) 
Setzt man demnach 
cp (a + 1, x) = --- a + ^ • cp (a + 2, x). 
( 3 ) 
V (a, x) = ^ 
cp (a -f- 1, x) 
cp (a, x) 
so ergibt sich wegen (2): 
V (a, x) = 
x 2 
a -\- xp (a \,x)' 
woraus man in ganz 
Kettenbruch 
(4) xp (ec, x) = 
herleitet. 
formaler Weise den 
/y»2 /y»2 /y» 2 
« lAs i A j t Aj 
5 o~+T’ a + 2’ ‘ ' 
unendlichen 
j Sitzungsberichte d. Münchener Akad. Bd. 37 (1907), p. 483 — 504. 
