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Sitzung der math.-phys. Klasse vom 4. Juli 1908. 
Um nun in aller Strenge die Richtigkeit dieser Entwick- 
lung nachzuweisen, haben wir diejenige aus den Annäherungs- 
brüchen des Kettenbruches rechterhand in (4) gebildete Zahlen- 
folge 
Vi Vx h y_n 
zh z' Z a ' ' ■ Zn ' ' ' 
(5) 
zu untersuchen. Direkt findet man: 
2/ 2 = (a -M)* 2 , */3 = ( a + l)(a + 2)o; 2 + a: 4 
z \ — a x z 2 = a{a-\-l) -{-x 2 , ^3 = a(«-t-l)(a + 2) -f 2(a-f l):r 2 , 
und die Rekursionsformeln 
y n = {a-\- n — -hx 2 y n — 2 ) 
£„ = (a + » — 1) + x 2 z n - o 
ergeben dann allgemein: 
= E ( n s ' S ) • G n -u <( a + s) x 2s , 
( 6 ) 
s = 0 
wo der Kürze halber 
C v (a) = a (a + 1) . . . (a -f v — 1), C 0 (a) = 1 
gesetzt worden ist, während y„ aus z n _\ gebildet wird, indem 
man a - j- 1 anstatt a einführt und den so erhaltenen Ausdruck 
mit x 2 multipliziert. Setzt man nunmehr: 
<" 
— 2 
F (a x) = 1 | v (n-s)(n-8 — l)... (n- -2s + l) 
" + s ^ 1 (a + «-l)(a + n-2) 
(a -h n — s ) 
(7) 
v,2s 
s! a(a -|- 1) . . . (a + s -j 1)’ 
so ergibt sich wegen (6) nach einer einfachen Umformung: 
z n = a (a -f- 1) (a -(- 2) . . . (a -f n — 1) • F n (a, x), 
und somit hat man für jedes n > 1 
y n X" F n — i (et -|- 1, x) 
( 8 ) 
F n (a, x) 
