Niels Nielsen: Über den Legendre-Besselschen Kettenbruch. 87 
so daß uns nur übrig bleibt, das Verhalten von F„(a, x ) für 
unbegrenzt wachsendes n zu untersuchen, indem a weder Null 
noch negativ ganz angenommen wird. 
Bezeichnet u s das allgemeine Glied unter dem Summen- 
zeichen rechterhand in (7), so hat man: 
( 9 ) 
u s 
(n — s) (n — s — 1 + a) (s -f- 1) (a + s) 
m s + i (n — 2 s) (n — 2 s — 1) 
wählt man demnach s groß, daß s — 1 , a | ist, so hat man 
offenbar: 
n — s — 1-pa >n — s — 1 — a\^>n — 2s, a >1, 
woraus wegen (9): 
( 10 ) 
> 
n — s 
««s + t | — n — 2s — 1 \x , 2 
s + 1 > s -j- 1 
2 ’ 
d. h. für hinlänglich große n nehmen die absoluten Beträge 
der Glieder u s von einem gewissen Stellenzeiger an, ihren 
Quotienten nach, rascher ab als die Glieder der für e * 2 er- 
haltenen Potenzreihe. Weiter ergibt sich, daß diese Glieder u s 
sämtlich endlich sein müssen, und diese Eigenschaften be- 
stehen übrigens unabhängig von der Wahl von a und n. Es 
sei nun rn eine solche positive ganze Zahl, die zwar mit n 
über jede Grenze hinaus wächst, aber jedoch so, daß der Quo- 
tient m : n verschwindet, z. B. : 
3 _ 
m <L y n < m -f- 1 ; 
dann ist es möglich, eine solche positive ganze Zahl N x zu be- 
stimmen, daß für n N t immer 
£ 
( 1 1 ) Um + 1 + Um+ 2 + ' - * | < ^ 
wird, indem e eine vorgegebene, willkürlich kleine positive 
Größe bezeichnet. Um nun auch die Summe 
1 -j- -f- m 2 + u m 
zu untersuchen, setzen wir der Kürze halber: 
